Bu doira chiziqlarga bo'lgan? doira chiziqlarga xususiyatlari. ikki doiralari uchun umumiy urinma

Secants, tegib turuvchi - marta, barcha bu yuzlab geometriya saboq eshitilardi. Lekin orqasida maktab masala, yil o'tib, hamma bu bilim unutilgan. Men nimani yodda tutishimiz kerak?

mohiyati

belgisi, ehtimol, har bir narsani muddatli "doira chiziqlarga". Holbuki, u butun tez bir ta'rifi shakllantirish, deb dargumon. Ayni paytda faqat bir nuqtada, uni kesgan doira bir xil tekislikda yotgan bir chiziqlarga chiziq deb ataladi. Ularning ko'p mavjud bo'lishi mumkin, lekin ularning hammasi quyida muhokama qilinadi, bir xil xususiyatlarga ega. Agar taxmin mumkin, kontakt nuqtasi doira va yo'l kesishadi joyda ataladi. Har holda, u ko'proq mavjud bo'lsa, u ko'ndalang bo'ladi, biri hisoblanadi.

kashfiyot va o'rganish tarixi

chiziqlarga tushunchasi qadimda paydo bo'lgan. birinchi doira uchun, va keyin bir hukmdor va geometriya rivojlanish hali erta bosqichlarida bo'lib kompas bilan elips, parabolas va Hyperbolas uchun bu liniyalarini qurish. Albatta, tarix kashfiyotchisi nomini saqlab yo'q, lekin u ham o'sha paytda odamlar yaxshi doira chiziqlarga xususiyatlariga ma'lum qilindi ayon bo'ladi.

Zamonaviy paytlarda bu hodisaga qiziqish yana qizigan - yangi egri ochilishi bilan birgalikda, bu tushunchaning o'rganish yangi bosqichi boshlandi. Shunday qilib, Galileo cycloid va Ferma konsepsiyasini joriy va Dekart unga bir chiziqlarga qurilgan. U ko'rinadi, doiralari kelsak, bu sohada tark qadimiy sirlari uchundir.

xususiyatlari

kesishishi nuqtasi qaratildi Radius bo'ladi line perpendikulyar. bu doira chiziqlarga bo'lgan asosiy emas, balki faqat mulk. Yana bir muhim xususiyati allaqachon ikki to'g'ri o'z ichiga oladi. Shunday qilib, doira tashqarisida yotadi bitta nuqta orqali, ikki chiziqlarga chizish mumkin, va ularning uzunligi teng. Bu mavzuda yana bir teorema, lekin kamdan-kam hollarda standart maktab albatta doirasida o'tkaziladi, lekin ayrim muammolarni hal qilish uchun juda foydalidir. quyidagicha Bu ketadi. doira tashqarisida joylashgan bir nuqtadan, bir chiziqlarga chizish va unga kesuvchi tekislik. Hosil segment AB, AC va AD. A - qur'asiga uringan, C va D nuqta B liniyalari kesishishi, - kesib. , Kvadrat, doira chiziqlarga uzunligi segmentlari AC va AD ning mahsulotni teng: Bu holda, quyidagi tenglama amal qiladi.

Yuqoridagi boshlab, muhim xulosa mavjud. doira har bir nuqtasi uchun, siz bir chiziqlarga qurish, lekin faqat bitta mumkin. Bunga dalil juda oddiy: nazariyasiga u tik radiusi dan, biz hosil bo'lgan uchburchak mavjud emas mumkin, deb topish uchun pastga. faqat bir - Va bu, deb chiziqlarga anglatadi.

bino

geometriya boshqa vazifalar orasida alohida Turkum qoida sifatida emas, balki, albatta, bo'ladi o'quvchi va talabalar tomonidan sevib bo'ladi. Bu toifadagi vazifalarni hal qilish uchun faqat bir kompas va o'lchagich kerak. Bu binoning vazifa hisoblanadi. U erda ular bir chiziqlarga qurish.

Shunday qilib, bir doira va uning hududidan tashqarida yotgan bir nuqtasi berilgan. Va siz ularni chiziqlarga orqali harakat qilish kerak. Qanday uni qilasiz? Avvalo, siz doira O va o'rnatish nuqtasi markazi orasidagi intervalni sarflash kerak. So'ngra, bir kompas yordamida yarmida ajratish kerak. doira markazi va original nuqtasi orasidagi oz ko'proq yarmidan uzoqliligi - Buning uchun siz radiusi o'rnatishingiz kerak. Keyin siz ikki kesishgan kamon qurish kerak. o'zgarishdan radius Kompas bo'lmasligi kerak, va doira har bir tomoni markazi, navbati bilan, ey original nuqtasi bo'ladi, va. Joylar kesishish yarmida bu bo'lim kesik ulashingiz kerak yoylari. masofaga teng Kompas radius da so'rang. Bundan tashqari, chorrahasidagi markazi bilan boshqa doira qurish. Bu ikkala original nuqtasi asoslangan bo'ladi, va O. bu holda, aylana, bu muammo bilan ikki to'qnashuv mavjud bo'ladi. Ular dastlab belgilangan nuqtasi uchun kontakt nuqtalari bo'ladi.

qiziqarli

Bu doira uchun bir chiziqlarga barpo etilmoqda tug'ilgan olib termoq hisob. Bu mavzuda birinchi ish mashhur nemis matematigi Leybnits tomonidan chop etildi. Bu qat'iy nazar kasr va irratsional miqdorda Maxima, minimum va chiziqlarga, topish imkoniyati ko'zda tutilgan. Xo'sh, endi u boshqa ko'plab hisoblar uchun ishlatiladi.

Bundan tashqari, aylana chiziqlarga geometrik tangens hissi bilan bog'liq. Bu kelgan bo'lib, uning nomi keladi. "Chiziqlarga" - Lotin tangens tarjima. Shunday qilib, bu tushuncha bir geometriya va differensial hisob, lekin trigonometriya bilan emas, balki faqat.

ikki doiralar

Har doim emas tangens zatragivet faqat bitta ko'rsatkich. Bir doira uchun juda ko'p liniyalari sarflash mumkin bo'lsa, u holda nima uchun emas, balki aksincha? Iloji. ikki doiralari chiziqlarga har qanday nuqtasi orqali o'tib mumkin emas, chunki, jiddiy murakkab, bu holatda faqat muammo, va bu raqamlar butun nisbiy munosabat juda bo'lishi mumkin turli.

Turlari va navlari

Agar u haqida ekanini bilib, hatto, agar u keyin ikki doiralari va bir yoki bir necha chiziqlar, kelganda, barcha qismlari bir-biriga nisbatan uyushtirilgan qanday darhol aniq emas. Shu asosda, bir necha navlari bor. Shunday qilib, doira, bir yoki ikki umumiy ball, yoki hech barcha bo'lishi mumkin. Birinchi holda, ularning ketma-ket bo'ladi, va ikkinchi - ni bosing. Va bu erda ikki navlari bor. tashqarida, keyin - ikkinchi ko'milgan edi, deb, bir doira bo'lsa, sensorli bo'lmasa ichki deyiladi. bo'laklarga nisbatan munosabat faqat sovrinlar asoslangan bo'lishi mumkin emas tushunish, lekin ularning radiusi yig'indisi va ularning markazlari orasidagi masofa haqida ma'lumot ega. Bu ikki qadriyatlar teng bo'lsa, u holda doiralar tugmasini bosing. birinchi ko'proq bo'lsa - aks holda kesishadi va - hech umumiy ball bor.

Bas, u to'g'ri chiziq bilan. har qanday ikki doiralar olish uchun hech qanday umumiy ball bo'lishi mumkin
to'rt chiziqlarga qurish. Ulardan ikkitasi arboblari o'rtasidagi ustiga o'raydigan, ular ichki deyiladi. Boshqa bir er-xotin - tashqi.

Biz oddiy bir nuqtaga ega doiralari, haqida gapiradigan bo'lsak, muammo jiddiy soddalashtirilgan. haqiqat har qanday o'zaro tartibga solishga, bu holatda tangens, ular faqat bitta bo'ladi, deb. Va u kesishish nuqtasi orqali o'tadi. Bino qiyinchiliklarga sabab bo'lmaydi, shunday qilib.

raqamlar chorrahasida ikki ball bo'lsa, keyin ular faqat tashqi biri, va ikkinchi, lekin doira uchun yo'l chiziqlarga qurish mumkin. Bu muammoni hal keyinchalik muhokama nima o'xshaydi.

tahdidlarga qarshi kurashish

binosida ikki doiralari uchun ham ichki va tashqi urinma-da, shuning uchun, oddiy emas, va bu muammo hal qilingan. yordamchi ibrat, bu uchun ishlatiladi, aslida, shuning o'zi bunday usulini bilib Bu juda muammoli bo'ladi. Shunday qilib, har xil radiusi bilan ikkita to'garak berilgan va O1 va O2 markazlari. Ular uchun, ehtiyoj chiziqlarga ikki juft qurish.

Avvalo, katta doira markazida haqida qo'llab-quvvatlovchi qurish. kompas haqida bir vaqtning o'zida ikki asl raqamlar radiusi orasidagi farqni belgilash kerak. bunyod yordamchi kichik doira chiziqlarga markazidan. O1 va O2 Shundan so'ng asl raqamlar bilan chorrahaga bu to'g'ri perependikulyary o'tkaziladi. chiziqlarga asosiy xususiyatlari dan quyidagicha, zarur ball ikkala doiralari mavjud. muammo kamida uning birinchi qismida, hal qilinadi.

ichki chiziqlarga qurish uchun deyarli hal qilish kerak shunga o'xshash muammo. Shunga qaramay, biz ko'makchi ko'rsatkichni kerak, lekin bu safar uning radiusi asl summasiga teng bo'ladi. unga bu doiralari biri markazidan chiziqlarga qurish. qarori yanada Kurs oldingi misol tushunib mumkin.

doira chiziqlarga, yoki hatto ikki yoki undan ko'p - bunday qiyin vazifa emas. Albatta, matematiklari uzoq qo'lda o'xshash muammolarni hal qilish to'xtadi va maxsus dasturlar hisoblash ishonch bo'lishi. Lekin bu kompyuter ko'p qilish va tushunish uchun, albatta, chunki vazifa to'g'ri shakllantirish uchun, o'zingiz imkoniyatiga ega bo'lmaydi, endi, deb o'ylamayman. Afsuski, qurish bo'yicha bilim nazorat muammolar test shakliga final o'tish talabalar ko'proq va ko'proq qiyinchiliklar sabab bo'ladi keyin bu qo'rquvlar bor.

ko'proq doiralari uchun umumiy chiziqlarga topish kelsak, ular bir xil tekislikda yotadi bo'lsa ham, har doim ham imkoni bo'lmaydi. Lekin ayrim hollarda bunday chiziq topish mumkin.

hayot misollar

u har doim ochiq-oydin emas, balki ikki doiralari uchun umumiy urinma ko'pincha, amalda bo'ladi. Konveyörler, modulli tizimlar, uzatish kamarlar kasnakla tikuvchilik mashinasi bilan ipdan kuchlanish, lekin hatto faqat bir velosiped zanjir - hayotning barcha misollar. muhandislik, fizika, qurilish va boshqa ko'p sohalarda amaliy foydalanish bo'lgan: Bas, geometrik muammolar faqat nazariyasi qoladi, deb o'ylamayman.