Bir suzuvchi nuqta soni nima?

(Ingliz tilida so'zlashuvchi mamlakatlarda oddiy bo'lgani kabi, ehtimol nuqtasi), ular nuqta sonlar suzuvchi bir mantis va bazasini sifatida saqlanadi real (yoki real) sonlar, taqdimoti. Shunga qaramay, soni sobit nisbiy aniq va mutlaq o'zgaruvchan bilan taqdim etiladi. Apparat va dasturiy ta'minot - eng tez-tez ishlatiladi vakillik, tizimlari hisoblash amalga oshiriladi suzuvchi-nuqta raqamlarini foydalanish standart IEEE 754. Matematik operatsiyalarini tasdiqlangan.

Nuqta yoki vergul

"Suzuvchi nuqta» - o'nlikni ajratish batafsil ro'yxati butun nuqtasi bir kasr qismi bilan ajratilgan raqamlar yozuvlar, bu mamlakatlarning terminologiyasi suzuvchi nuqta nomini qabul chunki o'sha ingliz tilida so'zlashuvchi mamlakatlarda va anglofitsirovannye, belgilaydi. Rossiya Federatsiyasi, bir vergul bilan ajratilgan an'anasi butun, kasr qismi, shuning uchun u shu tushuncha tarixan muddatini "suzuvchi nuqta» e'tirof etdi ifodalaydi yilda. Biroq, bugungi kunda texnik hujjatlar va rus adabiyotida bu ikkala variantlarni ruxsat etiladi.

chiziqlar raqamlar orasida joyda mos mumkin - muddatli "suzuvchi nuqta" a pozitsion soni vakillik vergul (kompyuter normal o'nlik yoki ikkilik), deb aslida kelib. Ushbu xususiyat alohida nazarda tutilishi ishonch hosil bo'ladi. Bu nuqta raqamlarini suzuvchi vakillik ko'rsatkichli namoyish kompyuter amalga oshirish sifatida qaraladi mumkin, degan ma'noni anglatadi. bu nisbiy aniqligi o'zgarishsiz qoladi qachon qiymatlar oralig'i bir vakillik format sobit-nuqta va butun son raqamlar bunday vakillik yordamida afzalligi sezilarli darajada o'sadi.

misol

sobit soni vergul, keyin yoqib bo'lsa, u faqat bir shaklidir. Misol uchun, kasr qismi bir qator bir olti oz va ikki pog'ona berilgan. Bu faqat shu yo'l bilan amalga oshirilishi mumkin: 123456,78. ifoda uchun to'liq ko'lamini berib nuqta raqamlarini suzuvchi formati. Misol uchun, shu sakkiz raqamdan berilgan. umumiy soni o'n 8 + 2 bo'ladi dasturchi u odatda 10 va 0 dan 16 bo'lgan eksponatlar ko'rgazmaga tashrif buyurganlar yozib qaerda ikki xonali, vazifa qo'shimcha maydonini kam qilish va qochqinlarni qilmasa, ro'yxatdan o'tishingiz variantlari har qanday bo'lishi mumkin.

Agar suzuvchi nuqta bilan raqamlarini formatlashtirish uchun imkon beradi yozilgan, ba'zi mexanizmlar,: 12345678000000000000; 0,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 va hokazo. Ushbu format, tezlik o'lchash ham, bir birlik bor! Balki, nuqta sonlar suzuvchi vakillik bor qaerda kompyuter operatsiyalarini amalga oshiradi tezligini yozib kompyuter tizimi ishlashi. Bu ishlashi (suzuvchi bir nuqtasi bilan soniyasiga bitimlar soniga tarjima sekundiga suzuvchi-nuqta operatsiyalari,) flop bo'yicha o'lchanadi. Bu o'lchov kompyuter tizimi tezlikda asosiy birligi hisoblanadi.

tuzilma

Bu rekord bir mantis va tartibda kabi haqiqiy sonlar ko'rsatadi, halim, chunki, majburiy qismlar ketma-ketlikni kuzatib, quyidagi suzuvchi nuqta shaklda yozib soni zarur. Bu ular o'qishni ancha oson bo'lgan, juda katta va juda kichik raqamlar vakili zarur. Kerakli ehtiyot qismlar: qayd raqami (N), mantis (M), belgisi (p) tartibi va tartib (n). belgisi oxirgi ikki xususiyatlari. Shuning uchun, N = ^M. n ^p. Shunday qilib, suzuvchi nuqtali sonlarni yozilgan. Misollar turlicha bo'ladi.

1. Bu nol yoqotib emas, shuning uchun, bir million sonini yozib olish kerak. 1000000 - bu normal qayd, arifmetik hisoblanadi. quyidagicha A kompyuter: ^{1.0. 6 oktyabr.} Bu, oltinchi tepasiga o'n - deb ko'p olti sifatida nol mos uch oyat-belgilar. Shunday qilib yozilishini farqlarni aniqlash mumkin darhol doimiy va suzuvchi nuqta sonlar vakilligini sodir bo'ladi.

2. Va bunday qattiq soni 1,435,000,000 (bir milliard to'rt yuz o'ttiz besh ming), shuningdek, oddiygina yozilgan bo'lishi mumkin emas: ^1.435. Sentyabr ^10, faqat. Shunday qilib, har qanday raqam yozish mumkin minus belgisi bilan. Bu o'sha, va doimiy va suzuvchi nuqta soni bilan bir-biridan farq qiladi.

Lekin bu kam bo'lishi uchun qanday qo'shimcha bo'ldi? Ha, juda oson.

Bir millioninchi belgisi sifatida Masalan 3.? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Juda ko'maklashdi va yozuv raqamlari, va uni o'qish.

4. A yanada murakkab? Besh yuz qirq oltinchi milliardinchi: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. Bu erda. suzuvchi nuqta oralig'i juda ham keng.

shakli

Shakli soni normal yoki normalangan bo'lishi mumkin. Oddiy - har doim nuqta sonlar suzuvchi aniqlikni hurmat. Bu shaklda mantis, hisobga mo''jiza olmasdan, so'ngra oradan 0 1 yarim, 0 ⩽ bir <1 ekanligini ta'kidlash lozim. Soniga normal shakli, uning aniqligini yo'qotadi emas edi. normal shakldagi ahvolga tushgan ko'p raqamlari turli xil yo'llar bilan yozilgan bo'lishi mumkin, deb hisoblanadi, deb noaniq bo'ladi. Shu soni O'RNAK turli yozuvlar: 0 = 0.0001, ^000001. 10 ² = ^0.00001. Yanvar ¹⁰ = ^0.0001. 10 ⁰ = ^0,001. 10 ^-1 = ^0.01. 10 ^-2, va juda ham ko'p bo'lishi mumkin. kompyuter o'n (shu jumladan emas) shunday mantis o'nlik birliklar qiymatini (shu jumladan) o'z zimmasiga boshqacha normalangan namoyish, foydalanadi va nima uchun, deb, va shu tarzda mantis ikkilik soni ikki biri (inklyuziv) (emas, balki o'rtasida qiymati bor inklyuziv).

Shunday qilib, 1-⩽ bir <10 Bu -. Ikkilik sonlar suzuvchi nuqta bilan, va (nol tashqari) har qanday raqam yozib, bu shakl noyob yo'l ushlaydi. nol bunday tasavvur uchun Ishonchsizlik - balki bir nuqson bor. Shuning uchun informatika maxsus raqamlar 0 belgisi (bit) foydalanish uchun beradi. bir normalangan shaklida noldan tashqari ikkilik soni mantis ning (MSB) ning butun son qismi 1 (libos birligi) ga teng bo'ladi. Bu rekord standart IEEE 754. bazasi ortiq ikki (uchlik, to'rtlik va boshqa tizimlar), bu xususiyat sotib emas, bu erdagi raqamlar tizimi, ishlatiladi.

Reals

suzuvchi nuqta va go'yo u, qadriyatlar va aniqlikka qator o'rtasida murosaga faqat bitta, lekin haqiqiy sonini ifodalaydi uchun juda qulay yo'lidir emas kabi odatda bilan Real raqamlari. Bu ko'rsatkichli notasyonuyla o'xshash, faqat kompyuterda amalga. Suzuvchi-nuqta soni - individual bit to'plamidir bir belgisi (belgisi), buyurtma (namuna) va mantis (Mantis) bo'linadi. darajasiga va bir bit soni belgisini bildiradi - eng keng tarqalgan format uning mantis, boshqa bir qismi bir qismini kodlar bit majmui sifatida IEEE 754 suzuvchi-nuqta soni: nol - bu ijobiy bo'lsa, birlik - son manfiy bo'lsa. butun tartibi bir qator (kodi-smenada), va mantis tomonidan yoziladi - bir normalangan shaklida, uning kasr qismini - ikkilik tizimida.

Har bir belgisi - barcha suzuvchi-nuqta sonlar uchun oyat-mo''jiza ko'rsatib bitta bit bo'ladi. Mantis va tartibi - ular belgisi bilan birga, natural son va nuqta raqamlarini suzuvchi vakilligini qilish. tartibi bir ko'rsatkichli yoki namuna, deb atash mumkin. Barcha haqiqiy sonlar, ularning aniq ma'no bir kompyuter vakili mumkin emas, boshqalar taxminiy qadriyatlarni taqdim etiladi. Juda ham oddiy variant - real va butun qismi alohida qoladi Ruxsat etilgan nuqta, bir haqiqiy sonini taqdim etish. Hoynahoy, shunday qilib, butun son qismi har doim X bitni ajratilgan va bir kasr - Y bit. Lekin protsessor arxitektura bunday usuli xabardor emas, balki afzal suzuvchi nuqta soni berilgan.

Kiritilgan

suzuvchi nuqta sonlar Kiritilgan juda oddiy. IEEE 754 standarti yagona aniqlik soni munosabati bilan u bit, bir qator bor, shuning uchun eng kichik suzuvchi-nuqta sonini olish yaxshi fikr bilan, misollar ustida ko'chib o'tishga yaxshidir. Misol uchun, ikki raqamlari - X va Y.

quyidagicha qadamlar:

a) raqamlari normalangan shaklida vakili bo'lishi kerak. Bu aniq bir yashirin biridir. X = ^1,110. 2 ^{2 va} Y = ^1000. 2 ^0.

b) faqat ishtirokchi hisobni tenglashtirish mumkin tarkibi jarayonini davom ettirish, lekin u aslida-da, u normalangan raqamlar qiymati mos keladi Y qiymatini qayta yozish kerak - unnormalizes.

, Endi ya'ni, bu o'zgarishlar o'rnini qoplash uchun mantis ko'chirish 0 = 2. Shunday qilib, chapdan ikki nuqtalarda vergul yashirin birliklari harakat, ikkinchi muddat indeksi 2 kiritish - darajali 2 eksponatlarni o'rtasidagi farqni hisoblash. 0,0100 ^olinadi. Fevral ^2. Bu Y, keyin allaqachon Y "bor oldingi qiymatiga teng bo'ladi.

c) Endi yo'lga mantis X va Y sonini qo'shishingiz kerak

1,110 + 0,01 = 10,0

Ma'lumotlarni ishtirok hali 2 ga teng bo'ladi X parametr tomonidan taqdim etiladi.

g) avvalgi qadamda olingan miqdori, keyin namuna summasini siljitish va takrorlashi kerak, tartibga solish birligidan banddir. kasr chapdan ikki bit bilan 10,0, soni, ya'ni normallashtirish bir nuqtaga qoldirgan uchun vergulni harakat va namuna, o'z navbatida, 1. oshdi Bu ¹⁰⁰⁰ chiqadi endi ^kerak. Mart ^2.

e) Bu bir bayt tizimida bir suzuvchi nuqta-raqamni aylantirish uchun vaqt.

xulosa

Ko'rib turganingizdek, bu raqamlar juda qattiq emas vergulni suzib yuradi hech narsa qo'shing. , Bo'lmasa albatta, ko'proq orasida kam bazasini sonini olib tashqari qoplash masalasiga ya'ni, shuningdek, vaziyat tiklash (yuqoridagi misol, u X Y edi) - mantis chap kasr nuqtasi harakat. ularning soni, uni ifodalash uchun qator mos kelmaydi, agar perenormirovanie va chiqib ketish bit - Kiritilgan allaqachon qilingan bo'lsa, juda mumkin va hali ham bir muammo.

oshirish

Ikkilik tizimi suzuvchi nuqtali sonlarni ko'paytirur qaysi ikki usullarini taklif etadi. Bu vazifa kamida muhim bit bilan boshlanadi va ko'payish yuqori tartibi bit bilan boshlanadi qaysi ko'paytirish, tomonidan amalga oshirilishi mumkin. Har ikki holatlar izchil qisman mahsulotni ketma-operatsiyalari bir qator o'z ichiga oladi. Bu operatsiyalar birinchi navbatda bitlar qo'shimcha tomonidan nazorat qilinadi. ajoyib bitli biri bir birligi bo'lsa, shuning uchun, multiplicand qisman mahsulotlar summasi tegishli smenada bilan o'sadi. ajoyib bir raqamli, nolga kirib ketdi bo'lsa multiplicand qo'shiladi emas ekan.

ko'paytirish faqat ikki raqamlarni amalga oshiriladi bo'lsa, uning miqdori raqamlar mahsulot ikki barobar ortiq omillar mavjud raqamlar, sonini oshmasligi mumkin, va katta sonlar uchun juda, juda ko'p. Ba'zi soniga ko'paytiriladi bo'lsa, mahsulot ekranda mos emas xavfi. har qanday raqamli mashina bit soni juda cheklangan bo'ladi, va u To'plovchilarni raqamlar ikki qator maksimal cheklanish majbur, chunki. joylarda soni cheklangan bo'lsa, mahsulot muqarrar xatolar joriy etadi. hisoblash miqdori katta bo'lsa, ketma-ket xato, va natijada katta umumiy aniqligini oshiradi. Bu erda, yagona yo'li - keyin xato ishlari galma edi, ko'paytirish natijalarini dumaloq. bir ayirish jarayoni, bu mumkin bo'ladi qachon sobit-nuqta shaklida taqdim etiladi qaysi soni yuklatilgan bir chegarasi bor, chunki, raqamlarning panjara orqasida borish, lekin faqat yosh bilan.

ba'zi tushuntirishlar

Sahifalar boshidan boshlash uchun. vergul juda oxirida ko'zda tutilgan bir tamsayı, chiziq raqamlari - eng keng tarqalgan yo'li sonini ifodalash uchun. Bu tor har qanday uzunligi bo'lishi mumkin, lekin to'g'ri joyda turibdi vergul bilan uning kasr qismidan to'liq raqamli ajratib, uni qo'yish. qo'zg'almas-joy tizimini Taqdimot format, albatta, kasr joylashishiga muayyan shart-sharoitlar qo'yadi. Ilmiy qayd raqamlar vakillik standart normalangan ko'rinishini ishlatadi. Bu aqn {\ displaystyle suvli ^ {n }} suvli n. Bu erda bir {\ displaystyle ^bir} a, va u mantis to'r deyiladi. Faqat bu haqda bu 0 ⩽ bir n {/ displaystyle n} n: Bundan tashqari, barcha allaqachon ^aniq bo'lishi kerak - ham bir butun son, keskin sayılarda asosidir (a harfi ko'pincha 10) - bir butun son namuna va ^q {/ displaystyle q} q. Mantis nol bo'lmagan birinchi raqam, keyin vergulni tark, lekin keyingi, ro'yxatdan o'tishingiz raqami bugungi qiymati haqida ma'lumot uzatiladi.

Suzuvchi-nuqta soni barcha aniq standart kirish raqamlar, faqat bazasi va mantis alohida qayd etiladi juda o'xshash yozilgan. birinchi muhim raqam bilan bezatilgan sobit nuqtasi, - bir normalangan formatda Shu va oxirgi. Faqat suzuvchi nuqta ham mantis qayta nuqtasini Denormalize elektron tizimi ushr emas qaerda vakillik va ikki tomonlama, ham, ya'ni, kompyuter asosan ishlatiladi - Endi u, birinchi raqam oldin, keyin oldin emas, balki undan keyin qaerda integer qismidir Amalda, bo'lishi mumkin emas. Misol uchun, bizning o'z o'nlik tizimi vaqtinchalik foydalanish uchun uning to'qqiz ikkilik tizimini beradi. Va bu yozib va bu kabi o'z mantis suzuvchi-nuqta: +1001000 ... 0, u va indeks 0 ... 0100 va. Lekin o'nlik tizimi suzuvchi nuqta shakl orqali, ikki tomonlama bo'lishi mumkin, masalan, murakkab hisoblar, ishlab chiqarish uchun muvaffaqiyatsiz.

uzoq arifmetik

elektron hisoblash yilda ajralmas qilgan kompyuter xotira hajmi bilan faqat cheklangan mantis va xotira belgilangan dasturiy ta'minot miqdori bazasini uchun ajratilgan dasturi paketlar,. Bu kompyuter bajaradi sonlar ustida uzoq arifmetik, oddiy operatsiyalar kabi ko'rinadi. chetlatish va qo'shimcha, bo'linish va ayirish, boshlang'ich vazifalarini va ildizi qurilishini - Bu barcha bir xil ekan. Lekin juda turli soni, ularning quvvati mashinasozlik so'zning uzunligi nisbatan sezilarli darajada kattadir. Bu operatsiyalarini amalga oshirish apparat va dasturiy ta'minot bilan emas, balki, u keng buyurtmalar ko'p kichik sonlar bilan ishlash uchun asosiy apparat ishlatiladi. o'zboshimchalik aniqlik arifmetik - raqamlari uzunligi faqat xotira hajmi bilan cheklangan ko'proq va arifmetik, yo'q. A uzoq arifmetik ko'plab sohalarda ishlatiladi.

1. kodni (CPU kompilyatsiya qilish, kam bit chuqurlikda bilan Microcontrollers - 10-bit registrlarida va sakkiz-bit so'z uzunligi, u uzoq arifmetik holda, albatta, mumkin emas, shuning uchun analog-to-raqamli (analog-to-raqamli konverter) ma'lumot band qilish uchun etarli emas, va.

2. Bundan tashqari, uzoq arifmetik u ^10,309 uchun us yoki ayirish natijasida to'g'riligini ta'minlash uchun zarur bo'lgan kriptografiya, uchun ishlatiladi ^bo'ladi. Integer arifmetik Modulo m ishlatiladi - katta tabiiy raqami, va, albatta, oson emas.

kompyuter yordamida, raqamlar yuqori aniqligini ta'minlash - yagona yo'li qog'ozda hisob-kitoblar natijalarini tekshirish uchun, chunki moliyachilar va matematiklar uchun 3. Dastur, shuningdek, uzoq arifmetik holda emas. suzuvchi nuqta ular uzoq to'lash har qanday qator jalb mumkin. Bu xatolarga yo'l holda ma'lumotlarni kiritish qilish juda qiyin, chunki Lekin muhandislik hisob-kitoblar va olimlarning ish, juda tez-tez harakat dasturi hisoblar talab qiladi. Ular, odatda, ancha katta hajmli yaxlitlash natijalarga ko'ra bo'ladi.

xatolar bilan jang

Qachon suzuvchi nuqta, bu juda qiyin bo'lgan operatsiyalar bir qator natijalari aniqligini baholash uchun. hali bu muammoni hal qilish uchun yordam beradi, barcha matematik nazariyasini qoniqarli ixtiro emas. Lekin xato integer osonlik baholash. imkoniyati yuzasida noaniqliklar qutulish - faqat belgilangan nuqtaga faqat sonini foydalaning. Misol uchun, bir moliyaviy dastur bu tamoyili asosida qurilgan. Biroq, oddiy bor: o'nlik nuqtadan keyingi uy talab soni oldindan ma'lum.

Agar juda kichik yoki juda katta sonlar yo bilan ishlash mumkin emas, chunki boshqa dasturlar, cheklangan emas. Agar ish paytida Shunday qilib, har doim noto'g'ri bo'lishi mumkin, deb hisobga oladi, va natijalari qochirish, chunki u turda zarur. Bundan tashqari, avtomatik yaxlitlash ko'pincha harakatlar yo'qligi, va shuning uchun maxsus belgilangan yaxlitlash. Bu hurmat, taqqoslash ishga Juda xavfli. hatto kelajakda xatolar miqdorini bor tahmin yotipti juda qiyin.