Burchak sinüsü lotin shu burchak kosinusiga teng

Dana oddiy trigonometriya funktsiyasi y = sin (x), butun domen har bir nuqtada differentiable hisoblanadi. Biz isbotlash kerak sentumga lotin ya'ni, har qanday dalillar shu burchak kosinusiga teng, '= cos (x).

dalil lotin funktsiyasi aniqlash asoslangan

Biz Dh ₀ x a nuqtada ayrim kichik mahallada x (o'zboshimchalik) _belgilaydi. Biz unda funktsiya qiymatini ko'rsatadi, va nuqta x da berilgan funktsiya oralig'ini topish. argument berilur, yangi argument - - Dh bo'lsa, bu x ₀ + Dx = x, argument (x) bir berilgan qiymati uchun bu funktsiya qiymati (x + Dx _0), ma'lum bir nuqtada funktsiya qiymati (x ₀₎ ham ma'lum bo'lgan Sin teng .

olingan oshirish vazifasini - Endi biz Δu = Sin (x ₀ + Dh) -Sin (x ₀₎ mavjud.

ikki teng bo'lmagan yuritadigan sinus summasining formuladan biz farqni Δu o'zgartiradi.

Δu = Sin (x ₀₎ · cos (Dh) + cos (x ₀₎ · Sin (Dx) minus Sin (x ₀₎ = (cos (Dx) -1 ) · Sin ( x ₀₎ + cos (x ₀₎ · Sin (Dh).

Amalga permütasyon shartlari uchinchi Sin birinchi guruhlangan (x _0), umumiy omil olib - sinus - qavs. Biz ifoda Cos farq (Dh) olingan -1. Bu Qavslar va qavs oldida belgisini o'zgartirish uchun chap. Biz 1-cos (Dh) o'zgartirish va keyin Dh bo'linadi soddalashtirilgan ifoda Δu olish nima bilguvchi.
Δu / Dh formasini bo'ladi: cos (x ₀₎ · Sin (Dh) / Dh 2 · Sin ² (0,5 x Dh) · Sin (x ₀₎ / Dh. Bu dalillar o'sishiga qabul qilish uchun funktsiyasi o'sishiga nisbati.

Nol uchun, ba'zan, Lim Dh davomida biz bilan olingan stavkalari chegarasi topish qolmoqda.

Bu chegara Sin (Dh) / Dx sharti, 1 ga teng ekanligi ma'lum. Va ifoda 2 · Sin ² (0,5 x Dh) / Dh birinchi multiplikatori ajoyib limiti sifatida o'z ichiga mahsulotga natijasida yig'indisi alohida o'zgarishlar: 2 ulushi va znemenatel uzilishning shams sinüsü kvadrat mahsulotni o'zgartiring. Mana bunday:
(Sin (0,5 · Dx) / (0,5 · Dx)) · Sin (Dx / 2).
Dh nolga istagi, bu so'z, chegarasi (1 ko'paytiriladi 0) nol soniga teng bo'ladi. Bu nisbati Δy / Dh chegarasi cos (x ₀₎ · 1-0, bu ekan cos (x _0), degan ibora 0. uchun xulosa boqib Dh mustaqil hisoblanadi: har qanday burchak sinüsü türevini x teng X kosinus, deb yozilgan bo'lishi mumkin: y '= cos (x).

Olingan formula ma'lum sanab chiqing, barcha elementar funktsiyalarning jadvalda keltirilgan

U sentumga türevini javob muammolarni hal, siz foydalanishingiz mumkin farqlash qoidalarini va stol tayyor formulalar. Masalan: = oddiy funktsiyasi Y türevini topish 3 · Sin (x) -15. Biz lotin belgisi uchun boshlang'ich manba qoidalari ko'chirish raqamli omil foydalanish va (nol bo'lgan) lotin doimiy sonini hisoblash. burchak lotin bir sinus stol qiymati teng cos (x) x Ilova. Javobni: y '= 3 · cos (x) Optsiya -O. Bu hosila esa, o'z navbatida, shuningdek, bir boshlang'ich funksiyasi y = H deb · cos (x).

sentumga lotin har qanday dalillar kvadrat

ifoda hisoblashda (Sin ² (x)) »qanday tabaqalashtirilgan murakkab vazifani esda kerak. Shunday qilib, ² = Sin (x) - sinus kvadrat sifatida elektr funksiyasi. Uning mustaqil o'zgaruvchilar ham bir trigonometrik funksiyalar, Agar murakkab argument. Bu holda natija birinchi marta ko'paytmasiga teng argument kompleks lotin, bir kvadrat, va ikkinchi - sentumga lotin. Bu erda bir vazifaga bir vazifani farqlash uchun qoida shunaqa: (U (v (x))) »bo'ladi (U (v (x)))» · (v (x)). V ifoda (x) - bir murakkab argument (ichki funktsiyasi). berilgan vazifani "y sinus x kvadrat teng" bo'lsa, unda bu murakkab vazifasini lotin y '= 2 · Sin (x) · cos (x). birinchi marta mahsuli ikki barobar - lotin ma'lum ko'rsatkichli funksiya va cos (x) - kvadrat vazifasini lotin bo'shliq murakkab argument. Yakuniy natija ikki burchakning trigonometrik sentumga formulasini yordamida o'zgartirib mumkin. A: lotin (· 2 x) gunohdir. Bu formula ko'pincha bir stol sifatida ishlatiladi, zikr uchun oson bo'ladi.