Miqdori kupligini va ularning farqi: qisqartirish Formula oshirish

Matematika - insoniyatning mavjudligi uchun muhim bo'lgan fan hisoblanadi. Deyarli har bir harakat, har bir jarayon matematika va uning asosiy operatsiyalari foydalanishni o'z ichiga oladi. Ko'plab buyuk olimlar ilm-fan, bu yanada qulay va intuitiv qilish ishonch hosil qilish uchun ulkan sa'y-harakatlarni qildik. Turli teoremalar va formulalari aksioma ma'lumot olish va bilimlarini talabalarni beradi. Ularning ko'pchiligi hayoti davomida esladi etiladi.

talaba va o'quvchilar katta misollar, kasrlar, ratsional va irratsional ifodalar qisqartirilgan ko'paytirish, jumladan, formulalari, bor bilan engish imkonini beradi eng qulay formula:

1. yig'indisi va kupligini farq :

s ³ - T ³ - farq;

k + l ^{3 3} - yig'indisi.

2. kub formula yig'indisi, shuningdek, xumcha o'rtasidagi farq:

(F + g) va ³ (h - d) ^3;

3. kvadratchalar farq:

z ² - v ^2;

4. summasining kvadrat:

(N + m) ² va t. D.

formula kupligini yig'indisi deyarli yod va o'ynash juda qiyin bo'ladi. Bu uning o'girish bilan muqobil oyatlaridan borib taqaladi. Boshqa formulalar murakkab, noto'g'ri ularni yozish.

quyidagicha kupligini summasi oshkor etiladi:

³ k + l ³ = (k + l) * (k ² - k * l + l ^2).

tenglama ikkinchi qismi bilan, ba'zan chigal bo'lib bir kvadrat tenglama yoki ifoda maydonda miqdorini oshkor va ikkinchi muddatga qo'shiladi, ya'ni, kupligini formula miqdori faqat yo'l ochib, Ammo «k * L» raqamni 2.. AQSh o'ng va chap tomonida teng isbotlash qilaylik.

, Teskari kel, ya'ni urinish ikkinchi yarmi (k + l) * (k ² - k * l + l ²⁾ ko'rsatish uchun ifoda K + l ^{3 3} ga teng ^bo'ladi.

Biz shartlarini ko'paytirishdan Qavslar olib tashlash. Buning uchun, birinchi, ikkinchi ifoda har bir a'zosi uchun «K» ko'paytirib:

k * (k ² - k * l + K ²⁾ = k * l ² - k * (k * l) + k * (l ^2);

keyin noma'lum "l" bilan bir xil tarzda ishlab chiqarish harakatda:

L * (k ² - k * l + K ²⁾ l * K ² = - l * (k * l) + L * (l ^2);

kupligini formula miqdori natijasida ifodasini soddalashtirish, qo'shtirnoq oshkor va bir vaqtning o'zida o'xshash shartlarini bering:

(K ³ - k ² * L + K * L ²⁾ + (L * K ² - l ² * K + l ³ ) = K ³ - K ² l + KL ^{2 2} + LK - LK ² + l ³ = k ³ - k ² l + K ² l + KL ² - KL ² + l ³ = k ³ + l ^3.

Bu ifoda kupligini formula miqdori original versiyasiga teng bo'lib, u ko'rsatilgan bo'lishi kerak.

T ³ - Biz s ³ ifodasi uchun dalil ^topish. qisqartirilgan ayirish Bu matematik formula kupligini farq deyiladi. quyidagicha nozil qilingan:

s ³ - T ³ = (S - t) * (s ² + t * s + T ^2).

Xuddi oldingi misol kabi huquqiga va chap qismlari taalukli bir tarzda isbot. Buning uchun, shartlarini ko'paytirishdan Qavslar olib tashlash:

noma'lum «s» uchun:

s * (s ² + S * t + t ²⁾ = (s ² + s ³ t + st ^2);

noma'lum «t» uchun:

t * (s ² + S * t + t ²⁾ = (s ² t + st ² + T ^3);

aylantirish va bu farqni fosh qavslardan olinadi:

s ³ + s ^{2 2} t + st - s ² t - s ² t - T ³ = s ³ + s ² t- s ² t - st + st ^{2 2} - zarur bo'lganda - T ³ = s ³ - T ³ isbotlash.

Bu so'z kengaytirish ustiga joylashtirilgan qaysi belgilar eslash, u terminlar o'rtasida oyatlariga e'tibor qilish kerak. Shunday qilib, bir noma'lum boshqa matematik ramzi ajratilgan bo'lsa, "-", so'ngra birinchi sonini salbiy bo'ladi, va ikkinchi - ikki-plyus. Kub "+" belgisi orasida joylashgan bo'lsa, u holda, mos ravishda, birinchi multiplikatori plyus keyin plyus va minus ikkinchi va tashkil etadi.

Bu kichik sxemalar shaklida ifoda etilishi mumkin:

s ³ - T ³ → ( «minus») * ( "plyus", "plyus");

k + l ^{3 3} → ( "plyus") * ( «minus» "plyus").

Bu misolni ko'rib chiqaylik:

ifodasini (w - 2) + ³ 8. Bu tirsakdan ochish kerak.

yechim:

(W - 2) - + ³ 2 ³ + ³ 8 (2 w) vakili mumkin

Shunga ko'ra, kupligini yig'indisi sifatida, bu ifoda qisqartirilgan ko'paytma, formuladan kengaytirilgan mumkin:

(W - 2 + 2) * ((w - 2) ² - 2 * (w - 2) 2 + ^2);

So'ngra ifoda soddalashtirish:

6w ² + 12w - ³ w = - (6w + 12 ² w) w * = (- - 4W + 4 2W + 4 + 4 ² w) w *.

Bu holda, birinchi qismi (w - 2) ^3-a kub farq sifatida qaraladi mumkin:

(H - d) = h ^{3 3} - 3 * h ² * D + 3 * h * d ² - d ^3.

Agar bu formula uni ochish bo'lsangiz, siz olish:

(W - 2) ³ = ³ w - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ = w ³ - 6 * w ² + 12w - 8.

Biz unga original misollar ikkinchi qismini kiritish bo'lsa quyidagicha, ya'ni "8", natijasidir:

(W - 2) + 8 ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * ² w - 2 ³ + 8 = w ³ - 6 * w ² + 12w.

Shunday qilib, biz ikki yo'l bilan bu misol bir yechim topdik.

Bu matematik misollarni yechishda, jumladan, har qanday biznes muvaffaqiyat kaliti, qat'iyat va g'amxo'rlik, deb unutmaslik kerak.