Polyhedra. polyhedra va ularning xususiyatlari turlari

Polyhedra faqat geometriya bir taniqli o'rin, balki har bir shaxsning kundalik hayotda sodir bo'lmagan. sun'iy poligonlar turli bog'liq ma'lumotlar, gugurt qutisidek boshlab va, shuningdek, bir kub (tuz), prizmalar (billur), piramida (scheelite), octahedra (olmos) shaklida kristallari sodir tabiatda me'moriy elementlar oxirgi, boshqalar haqida emas, balki . d.

polyhedrons geometriya turlari bir polyhedron tushunchasi,

Geometriya fan xususiyatlari va asosiy qismi xususiyatlari bilan shug'ullanadi stereometry qismini o'z ichiga oladi shakl. Geometrik tanasi Tomonlar "polytopes" deb ma'lum samolyotlari (taraflama) bilan chegaralangan uch o'lchamli fazoda shakllanadi. polyhedra turlari yuzlarida turli soni va shakli bir o'nlab vakillari ko'proq ega.

Shunday bo'lsa-da, barcha polyhedra umumiy xususiyatlarga ega:

1. Ular har uch muhim qismlariga ega: yuz (ko'pburchak yuzasi), yuqori (zamin qirralari, aralashma hosil bo'lgan burchaklar), bir chetini (tomoni yoki ikki yuzlari chorrahasida tashkil shakllar kesib).
2. Har bir poligon chet ikki bog'lab, va bir-biriga nisbatan faqat ikki yuzlari qo'shni bo'ladi.
3. do'nglik tanasi butunlay yuzlarida biri yotadi qaysi samolyot faqat bir tomondan uyushtirilgan degan ma'noni anglatadi. qoida polyhedron barcha yuzlariga uchun amal qiladi. qattiq geometriya muddatda Bu geometrik shakllar qavariq polyhedra chaqirdi. Istisnolar muntazam ko'pburchak geometrik organlari olingan Stellate polyhedra bo'ladi.

Polyhedra bo'linishi mumkin:

1. o'ng (ham ma'naviy qattiq deb atalgan) an'anaviy yoki klassik (a prizma, piramida, bir quti), semiregular (- Arşimet qattiq ikkinchi nomi): Quyidagi darslari tashkil topgan qavariq polyhedra turlari.
2. Non-do'ng polyhedrons (stellat).

Prism va uning xususiyatlari

bir bo'limi geometriya sifatida geometriya uch o'lchamli shakllar, polyhedra turlari (ular orasida bir tekis) xususiyatlariga o'rganadi. Prism parallel tekislik yotgan ikkita bir xil yuzlari talab qildi geometrik jasadini (deb ham ataladi asoslari) deb ataladi, va tomonining n-th paralelkenar shaklida turibdi. O'z navbatida, prizma, shuningdek kabi polyhedra bunday turdagi, shu jumladan bir necha navlari, bor:

1. Ikki qarama-qarshi teng burchak juft va mos qarama-qarshi tomondan ikki juft bilan ko'pburchak - parallelepiped - baza parallelogramm bo'lsa shakllangan.
2. Prism bazasini chetiga perpendikulyar bo'ladi.
3. qiya prizma yuzlari va baza o'rtasidagi (90 dan boshqa) bilvosita burchak bilan xarakterlanadi.
4. To'g'ri teng lateral tomondan bilan muntazam ko'pburchak shaklida prizma bazalarni xarakterlanadi.

tekis asosiy xususiyatlari:

• Mos asoslari.
• tekis barcha tomonlarining bir-biriga teng va parallel bo'ladi.
• Barcha tomoni yuzlari bir parallel bir shaklga ega.

ehrom

yuqori - piramida bir bazasini va bitta nuqtada ulash uchburchak yuzlari n-th birini o'z ichiga oladi geometrik tanani chaqirdi. Bu uchburchak tomonidan taqdim etiladi Piramidaning yon yuzlari kerak bo'lsa, keyin baza to'rtburchak va Pentagonal, va shuning uchun abadiy yoki uchburchak poligon kabi bo'lishi mumkin, deb ta'kidlash lozim. Bu holda, piramida nomi bazasida bir poligon mos keladi. bir uchburchak piramida, to'rtburchak - - Misol uchun, agar bazasi bir uchburchak piramida deb to'rtburchak, va boshqalar ...

Piramida, - u polyhedra konusopodobnye. Bu guruh polyhedra turlari, yuqorida tashqari, shuningdek, quyidagi vakillari o'z ichiga oladi:

1. Muntazam piramida asosini ega navbatdagi poligon, va uning balandligi bazasida yozilgan yoki uning atrofida cheklangan bir doira markaziga rejalashtirilmoqda.
2. yon tomonlarining bir burchak ostida bazasini kesishgan A to'g'ri burchakli piramida hosil bo'ladi. Bunday holda, haqiqiy, bu dam, shuningdek, piramida balandligi deb ataladi.

Piramida xususiyatlari:

• Barcha tomoni mos piramida (Shu balandligi) qirralarning holda, ular butun bir burchak ostida bir bazasida bilan kesishadi va baza atrofida Piramidaning uchidan proektsiyasi bilan bir vaqtga to'g'ri markazi bilan bir doira chizish mumkin.
• Piramidaning asosi muntazam ko'pburchak bo'lsa, barcha lateral chetlari mos, va yuzlari teng yonli uchburchak bo'ladi.

Muntazam polyhedron: turlari va polyhedra xususiyatlari

stereometrical yilda qovurg'a shu raqamiga ulanadi omillar qaysi bir-biriga taraflama uchun mutlaqo teng bo'lgan alohida o'rin geometrik tanani egallaydi. Bu organlar ma'naviy qattiq moddalar, yoki deyiladi muntazam polyhedra. Bunday xususiyatlarga ega polyhedra turlari, faqat besh raqamlar bor:

1. Tetraedr.
2. Olti yoqlik.
3. Oktaedr.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

Yer, suv, olov, havo: Uning ismi muntazam polyhedra Aflotun o'z ishida bu geometrik organlari tasvirlangan va tabiat elementlari bilan ularni ulash uchun qadimgi yunon faylasufi uchun talab qilinadi. Beshinchi ko'rsatkich koinotning tuzilishi bilan o'xshashlik taqdirlandi. Unga ko'ra, tabiiy ofatlar atomlar muntazam polyhedra turlarini o'xshaydi. uning eng ajoyib xususiyati tufayli - simmetriya, katta qiziqish bu geometrik shakllar nafaqat qadimiy matematiklar va faylasuflar, balki me'morlar, rassomlar va barcha vaqt haykaltaroshlar uchun. mutlaq simmetriya polyhedra faqat 5 turlarining mavjudligi asosiy kashfiyot hisoblanadi, ular, hatto ilohiy bilan aloqasi taqdirlandi.

Olti yoqlik va uning xususiyatlari

olti yoqlik merosxo'rlari shaklida Aflotun Yer atomlari tuzilishi bilan o'xshash o'z zimmasiga. Albatta, hozir butunlay, shu bilan birga, uning estetika taniqli arboblari chalg'itishga rasmlari va zamonaviylik bilan xalaqit bermaydi, bu gipotezani, rad.

geometriya yilda bir olti yoqlik, u ning Cube navbatida, tekis, bir xil, qutisiga, maxsus ishi hisoblanadi. Shunga ko'ra, xususiyatlari kub barcha qirralarning va burchaklar teng faqat farq bilan kub prizma xususiyatlari bilan bog'liq. Bu quyidagi xususiyatlarga boshlab:

1. bir kub barcha qirralarning mos va bir-biriga hurmat bilan parallel tekislik yolg'on.
2. Barcha yuzlari - (6 kub) mos maydonlar, har qanday asos sifatida qabul qilinishi mumkin.
3. Barcha yuritadigan 90 intergranal teng.
4. Har bir uchidan boshlab qovurg'alar soni teng, ya'ni 3 bor.
5. kub to'qqiz ega simmetriya oqlari, barcha simmetriya markazi deb ataladi olti yoqlik bir diagonallar, kesishish nuqtada kesishadi.

tetraedr

Tetraedr - uchburchak shaklida teng qirralarning bilan bir tetraedr, har uch uch chekka nuqtasi nuqtasi hisoblanadi.

muntazam tetraedr xususiyatlari:

1. tetraedr barcha yuzlari - bir Teng tomonli uchburchak, bir tetraedr barcha yuzlari mos, degan ma'noni anglatadi.
2. baza muntazam geometrik ko'rsatkich ekan, barcha burchaklari teng, ya'ni, u teng tomonlar bor, tetraedr yuzlari va shu burchak birlashadi.
3. Barcha yuritadigan tengdir beri uchlari har miqdori planar yuritadigan, muntazam tetraedr 60 har qanday burchagi 180 teng bo'ladi.
4. qarama-qarshi (orthocenter) yuziga cho'qqilarini uchlari rejalashtirilgan kesishgan nuqtasida har bir.

Oktaedr va uning xususiyatlari

muntazam polyhedra turlarini tasvirlab, bu ingl muntazam piramidalar ikki yopishtirib to'rtburchak bazalarini sifatida tasvirlaydi mumkin bo'lgan oktaedr, deb ob'ektini ta'kidlash lozim.

oktaedr xususiyatlari:

1. geometrik tanasining juda nomi uning yuzlarida sonini aytadi. Oktaedr vertices konvergent yuzlarida, ya'ni 4 soniga teng har biri 8 mos Teng tomonli uchburchak tashkil topgan.
2. oktaedr barcha yuzlari teng va uning burchakli har biri 60, intergranal, va yuzaki yig'indisi burchaklar uchlari har qanday shunday 240 bo'ladi.

dodecahedron

Biz geometrik tananing barcha yuzlari bir ekanligini tasavvur bo'lsa muntazam beshburchak, 12 poligonlar bir raqam - siz dodecahedron olish.

Xususiyatlari dodecahedron:

1. Har bir uchidan uch tomondan birga kesishadi.
2. Barcha yuzlari teng va qovurg'alar bir xil uzunlikdagi va teng maydoni bor.
3. dodecahedron 15 oqlari va simmetriya samolyotlar, ulardan hech kim eng yuziga o'rtasida va qarama-qarshi chetiga orqali o'tadi bilan.

icosahedron

dodecahedron ko'ra teng qiziqarli, icosahedron ko'rsatkich teng tomonlar bilan uch o'lchamli geometrik tanani 20 ifodalaydi. xususiyatlari orasida o'ng icosahedron quyidagilar:

1. icosahedron barcha yuzlari - teng yonli uchburchak.
2. polyhedron har uchidan besh yuzlarini birlashib, va qo'shni burchak yig'indisi 300 tops.
3. Icosahedron 15 bolta va qarama-qarshi tomondan o'rta nuqtalari orqali o'tuvchi simmetriya samolyotlar, va dodecahedron bir xil bo'ladi.

semiregular çokgenler

Bundan tashqari sof qattiq, polyhedrons qavariq guruhi, shuningdek, kesilgan, muntazam polyhedrons bo'lgan Arşimet qattiq moddalar o'z ichiga oladi. Bu guruhda polyhedra turlari quyidagi xususiyatlarga ega:

1. Geometrik tanasi masalan, kesilgan, tetraedr muntazam tetraedr, 8 yuzlarida bir xil bo'ladi, bir necha turdagi o'zaro teng yuzlari, lekin ishi organizmdagi 4 Arşimet yuzlari uchburchak shaklida bo'lib, 4 bor - olti burchakli.
2. Barcha yuritadigan bir uchidan uchun mos edi.

Stellate polyhedra

Stellate polyhedrons, bir-biri bilan kesishadi yuzlari - vakillari turlari geometrik organlarini neobomnyh. Ular ikki muntazam uch o'lchovli organlari birlashish tomonidan yoki ularning yuzlarida davom ettirish natijasida hosil bo'lishi mumkin.

Shunday qilib, masalan, ma'lum Stellate polyhedra sifatida: Stellate bir oktaedr shakli, dodecahedron, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.