Qanday qog'oz polyhedron qilish. Polyhedra Qog'oz - sxemasi

Qog'oz Kasblar - nafaqat yassi mahsulotlar shaklida amalga kartalari va ilovalar turli bo'ladi. Juda original raqamlar uch o'lchovli modelini (foto 1) olingan. Misol uchun, bunyod mumkin qog'oz polyhedron bo'yicha. diagramma va suratlar yordamida, uning yo'llari ayrimlarini ko'rib chiqaylik.

Tarix shakllari

Qadimgi matematik fan qadimgi Rim va Yunoniston ravnaqi paytlarda, uzoq o'tmishda asoslangan. So'ngra u falsafiy, texnik jihatlarini bog'langan qaror qilindi. Shuning uchun, ta'limoti Platon (qadimgi mutafakkirlar biri) ko'ra, bir xil samolyot bir qator iborat polyhedra har bir elementi ifodalaydi. uchburchak shakllari - Oktaedr va tetraedr icosahedron - mos ravishda havo, suv va olov bilan bog'liq, va uch apexes ega har qaysi yuzlarida yaxlitligi uchun bir-biriga aylanadi mumkin. Yer kvadratchalar olti yoqlik anglatadi. A dodecahedron, maxsus besh burchakli yuzlari tufayli, bir bezak rol bajaradi, va uyg'unlik va tinchlik timsoli hisoblanadi.

Biz, shuningdek, Yevklid o'z ta'limotida isbotladi yunon matematigi biri, "boshi" to'g'rilik sohaga ma'naviy qattiq va ularning mol-mulki "mos" ataladi, deb bilaman (foto 2). Bu yigirma Teng tomonli uchburchak o'rtasida zich yig'ma tomonidan qog'oz polyhedron dan ko'rsatilgan. Sxemasi ishlab chiqarish arboblari uchun bir naqsh ko'rsatadi. AQSh bir icosahedron yaratish bo'yicha ishlar barcha bosqichlarini ko'rib chiqaylik.

Biz icosahedron qilish

icosahedron teng yonli uchburchak tashkil topgan. Bu osonlik bilan 2-shakl, guzarlarida ko'rsatilgan foydalangan buklangan mumkin. qog'oz to'rtburchaklar, bir varaq oling. to'rt qatorda ularni joylashtirish, hajmi va uchburchak shaklida unga o'xshash yigirma chizish. Bu holda, har biri bir vaqtning o'zida boshqa bir partiya bo'ladi duch. Olingan namuna preform qilish uchun ishlatiladi. Bu barcha sandiqlar ulanish uchun baza tozalash mavjudligi nafaqalar har xil bo'ladi. , Qog'oz varaqlari kesib chiziqlar bo'ylab, uni yo'l. o'zaro qog'oz, qisqa tutashuv ekstremal qatorlar tayyorlangan bir polyhedron shakllantirish. Bu holda uchburchak uchlari bitta nuqtaga ulang.

muntazam polyhedra

Barcha raqamlar taraflama va ularning shakli bir-biridan farq soni farq qiladi. Bundan tashqari, ba'zi modellar (Misol ishlab chiqarish icosahedron aytilganidek) bir qog'ozga boshqalar chiday oladi - faqat bir necha modullarni to'plam orqali. Ko'rib mumtoz muntazam polyhedra. ularning qog'oz qilishdan, simmetriya asosiy qoidalariga rioya - andoza borligini butunlay bir xil yuzlari. arboblaridan beshta asosiy turi mavjud. Quyidagi jadvalda ularning nomlari, raqamlar va yuzlar shakl haqida ma'lumot beradi:

shakllar turli

besh sanab turlarining asosida mahorat va tasavvur, qog'oz olib ko'p turli modellari loyihalashtirish oson hunarmandlarni foydalanish. polyhedron, yuqorida tasvirlangan besh parcha farq bo'lishi mumkin, masalan, uchburchak va kichik kvadrat, turli yuzlarini yordamida bir vaqtning o'zida hosil qilinmoqda. Shunday qilib, tana hayot olingan. bir yoki bir necha yuzlar sog'indim agar ikkala tashqi va ichki tomonidan qaraganda, sen ochiq-oydin shakli olish. zich o'yilgan maxsus naqsh yordamida qattiq modellar ishlab chiqarish uchun, shuningdek, shakli qog'oz tutish. Qiling va qog'oz maxsus polyhedra. Sxemalar kabi mahsulotlar qo'shimcha o'simtalar modullar borligini o'z ichiga oladi. Keling, dodecahedron (foto 3) misolida juda chiroyli ko'rsatkichni qurish yo'llarini ko'rib chiqamiz.

o'n ikki tepalik bilan qog'oz polyhedron qilish uchun: Birinchi usul

Bu ko'rsatkich stellated dodecahedron deyiladi. uning bazasida uning uchlari bir-bir bo'lgan muntazam beshburchak. Shuning uchun, ikki yo'llarini qog'oz kabi polyhedra qilish. mikrosxemalar ishlab chiqarish uchun bir-biridan bir oz farq qiladi. Birinchi holda u tayyor mahsulotni o'girsa qatlamlanish natijasida bir bo'lak (foto 4), deb. Asosiy yuzlari rasmda ko'rsatkich yagona butun ichiga birlashtirgan tomonidan ulanish uchun bog'lovchi qismi, mavjud tashqari. alohida necha naqsh qilish polyhedron ikkinchi yo'l ishlab chiqarish uchun. jarayon batafsil ishlari ko'rib chiqaylik.

Ikkinchi usul: qog'oz bir polyhedron qilish qanday

ikki asosiy shablonni (foto 5) to'qib:

- Birinchi. qog'ozga bir doira chizish va ikki qismdan uni bo'ylab ajratish. Bir naqsh uchun asos bo'ladi, ikkinchi arc darhol qulaylik uchun o'chirish. besh teng qismga bo'lagini ajratish va xochga barcha tabaqalari radiusi cheklash. biriga bog'langan besh xil teng yonli uchburchak Bu natija. aniq Shu yarim doira o'rta segmentida tutash yaqin Draw, lekin oyna suratida. minimallashtirildi natijasida qismi ikki konuslari kabi ko'rinadi. Ularning barcha olti o'xshash naqsh ishlab chiqarish. ichki joylashtiriladi, ikkinchi qismini yordamida ularni elimlash uchun.

- Ikkinchi. Bu namuna - besh qirrali yulduz. Shu o'n ikki dona qiling. a polyhedron shakllantirish, yuqoriga qarab o'ralgan yulduzlar har Konusning buyumlar ichida joylashtirilgan uchlari va yuzlari rioya etiladi.

qog'oz qo'shimcha ikki blok qatlamlariga ulab olingan To'liq zaryad ko'rsatkich, ichki qiladi. mahsulotlar modellashtirish hajmi ularni turli qilish uchun etarli muammoli bo'ladi. Qog'oz polyhedra tayyor model oshirish juda oson emas. Bu barcha tashqi chegaralari nafaqadan qilish etarli emas. Biz alohida-alohida yuzlari har ko'lamli kerak. Faqat shu yo'l bilan u original modeli kengaytirilgan nusxasini olish mumkin. Bu qismlar talab qator ijrochilarning dastlabki ish qismi oshirish uchun etarli bo'ladi, deb bir polyhedron ishlab chiqarish, ikkinchi usuli yordamida, u, buni juda oson qiladi.