Rassell paradoks: asosiy ma'lumotlar, misollar, formülasyonun

Russell paradoks ikki o'zaro bog'liq mantiqiy antinomiya hisoblanadi.

Rassell paradoks ikki shakllari

mantiq fotoalbomlarda bir qarama eng tez-tez muhokama shakli. majmui ayrim a'zolari o'zlari va boshqalar bo'lishi ko'rinadi - hech. Barcha fotoalbomlarda majmui majmui o'zi, shuning uchun u o'zi ishora ko'rinadi. Null yoki bo'sh, biroq, o'zi a'zo bo'lmasligi kerak. Shuning uchun, nol sifatida barcha fotoalbomlarda majmui, o'z-o'zidan kiritiladi emas. Paradoks tug'iladi qachon o'z-o'zidan bir a'zosi yo'qligini belgilash masalasi. va u emas, balki faqat, agar bo'lsa, bu mumkin emas.

Yana bir shakli paradoks xususiyatlari bilan bog'liq bir biriga zid bo'ladi. boshqalari esa Ba'zi xususiyatlari, o'zlariga murojaat ko'rinadi. xususiyati mushuk emas, uni bo'lishi esa mulk, o'zi bir xususiyat bo'lgan mulk bo'lishi. unga tegishli bo'lmagan mol-mulk bo'lgan mol-mulkini o'ylab ko'ring. u o'zi uchun amal qiladi, agar? Yana, taxminlarga har qanday qarama-qarshi bo'lishi kerak. Paradoks 1901 yilda uni kashf Bertrand Russell (1872-1970), sharafiga nomlangan.

hikoya

Ochilish Russell "Matematika asoslari" o'zining faoliyati davomida sodir bo'lgan. U mustaqil paradoks kashf bo'lsa-da, boshqa matematiklari va Ernst Zermelo va shu jumladan, belgilangan nazariyasi, ishlab chiquvchilari haqida dalillar bor David Hilbert, uning oldida ziddiyatlar birinchi versiyasi xabardor edi. Rassell, ammo, birinchi uslublarini shakllantirish uchun harakat qildi va o`zining ahamiyatini qadriga birinchi, uning chop asarlarida batafsil paradoks muhokama kim birinchi bo'ldi. "Asoslari" Bir butun bob bu masala muhokamasiga bag'ishlangan edi, va ariza Rassell bir yechim sifatida taklif turlari nazariyasi, bag'ishlandi.

Russell biron-bir to'siq kuchi uning pastki majmui kichikroq ekanligini aytadi Cantor ning majmui nazariyasini hisobga olgan holda, yolg'onchi "Paradox 'aniqlashdi. unda elementlar bor, deb, har bir element bir kichik majmui faqat ushbu elementi o'z ichiga o'rnatilgan bo'lsa domen kamida, deb ko'p pastki bo'lishi kerak. Bundan tashqari, Cantor elementlar soni altkümesinde soniga teng bo'lishi mumkin emas, deb isbotladi. Shu soni bor edi, ularning pastki ustida elementlarni aks edi ƒ xususiyati mavjud kerak edi. Shu bilan birga, bu imkonsiz ekanini isbotladi mumkin. Boshqalar bo'lmasligi mumkin Ba'zi ob'ektlar, ularni o'z ichiga vazifalari ƒ pastki ustida ko'rsatilishi mumkin.

ular ƒ ko'rsatishi bo'lgan ularning rasmlari, tegishli bo'lmagan elementlar kœpligini ko'rib chiqaylik. Bu elementlar bir kichik majmui o'zi, va shuning uchun, ƒ funksiya domen bir element ustida namoyon bo'lardi. muammo, keyin savol, bu element u ƒ ko'rsatadi qaysi kœpligiga tegishli bo'lsin uchun tug'iladi, deb. u tegishli bo'lmasa, bu faqat mumkin. Rassell Paradoks fikrlashning Shu liniyasi misol sifatida ko'rish mumkin, faqat soddalashtirilgan. to'plamidir silsilasini yoki pastki - yana nima? Bu fotoalbomlarda o'zlari barcha pastki sifatida, yana silsilasini bo'lishi kerak, deb tuyuladi. Cantor ning teorema to'g'ri bo'lsa, bas, yana pastki bo'lishi kerak. Russell shunchaki qaraladi o'zlari ustida silsilasini ko'rsatishi va ular aks bo'lgan bir qator tashqi hamma bu elementlar, majmuini inobatga kantoriansky yondashuv qo'llaniladi. Ko'rsatilgan Russell barcha fotoalbomlarda, bir bo'lmagan to'plami bo'ladi.

xato Frege

"Yolg'onchi Paradoks" fotoalbomlarda nazariyasi tarixiy rivojlanishi haqida chuqur ta'sir ko'rsatdi. U universal majmui tushunchasi juda muammoli, deb ko'rsatdi. U, shuningdek, har bir belgilangan holatda yoki Yuklab olish uchun bu shartni qanoatlantirishi faqat bir narsani bir qancha borligini taxmin qilish mumkin tushunchasini so'roq. versiya fotoalbomlarda uchun tabiiy kengaytmasi - - xususiyatlarga doir Option paradoks bu mulkni maqsadi borligi yoki holatda, yoki Yuklab olish belgilangan har bir universal muvofiqligi haqida bahslasha mumkin yoki yo'qligini uchun jiddiy shubha ko'tardi.

o'xshash taxminlarni qildik Tez orada logicians ishida ziddiyatlar va muammolar aniqlandi, faylasuflar va matematiklar. XX asr - 1902 yilda, Russell paradoks bir variant, bir mantiqiy tizimida ifodalangan Gottlob Frege ning "arifmetik asoslari" Volume I, kech XIX asr mantiq asosiy ishlar birida ishlab chiqilishi mumkin, deb topildi. Frege falsafasidan ko'p bir "kengaytmasi" yoki "qiymati masofaga" tushunchasi tushuniladi. tushunchalar bog'liqliklardan kishilarga yaqin bo'ladi. Ular har qanday berilgan holatda yoki Yuklab olish uchun mavjud kutilmoqda. Shunday qilib, uning belgilab tushunchasi ostida kuz emas majmui, bir tushuncha bor. Bu tushunchaning tomonidan belgilangan sinf ham, va u emas, balki faqat agar uning tushunchasini belgilab bo'ysunadi.

Russell Yozishmalar eng hayajonli biri edi iyun 1902 yilda, bu mojaro haqida Frege yozgan va mantiq tarixida haqida suhbatlashdi. Frege darhol paradoks halokatli oqibatlarga olib kelishi tan. U falsafada xislati bilan bog'liq kurash versiyasi darajadagi tushunchalar o'rtasidagi farq hal bo'ldi, deb, ammo, qayd etdi.

Frege ning fikr ROST funktsiyasi dalillarni o'tish tushuniladi. tushunchalar birinchi darajali ikkinchi darajali tushunchalar ob'ektlari, shuning uchun bu vazifalari dalillarni, va olib dalillarni sifatida olib. Shunday qilib, tushunchasi argument sifatida o'zini olib hech qachon mumkin, va xususiyatlari jihatidan paradoks shakllantirish mumkin emas. Shunday bo'lsa-da silsilasini, kengaytirish yoki tushunchalar Frege boshqa barcha ob'ektlar bir xil mantiqiy turi deb tushundim. So'ngra har bir guruhi uchun uni aniqlash konsepsiyasi ostida qat'i nazar bir savol bor.

Frege, Rassell Birinchi harfni, "arifmetik asoslari" ikkinchi hajmi qabul qachon allaqachon chop tugadi. U tez Rassell parodaksidan javob beradi ariza tayyorlash majbur bo'ldi. Misollar Frege mumkin yechimlari, bir qator mavjud. Lekin u bir mantiqiy tizimida ajralmaslikka majmui tushunchasi susaytirishga xulosaga keldi.

original, u kontseptsiyasi doirasida tushsa va faqat, uni belgilaydigan bo'lsa ob'ekt to'plamining xosdir, deb xulosa qilish mumkin edi. qayta ko'rib tizimi faqat u bir qancha aniqlash tushunchasi doirasida tushadi, lekin savolga belgilangan emas va faqat agar ob'ekt to'plamining xosdir, deb xulosa qilish mumkin. Rassell paradoks yuzaga keladi.

hal Biroq, Frege bilan butunlay rozi emas. Va bu sabab bo'ldi. Bir necha yil o'tgach, qarama yanada murakkab shakli qayta ko'rib tizimi uchun qildi. Bu sodir ham oldin, Frege, uning qarorlarini tark va uning yondashuv shunchaki bajarilmaydi bo'ldi, degan xulosaga kelgan ko'rinadi, va bu mantiq fotoalbomlarda har qanday holda, albatta, kerak bo'ladi.

Shunday bo'lsa-da boshqalar, nisbatan ancha muvaffaqiyatli muqobil yechimlarni taklif etildi. Bu quyida muhokama qilinadi.

turlari nazariyasi

deb Frege paradokslar uchun etarli javob bo'ldi yuqorida Ta'kidlandiki majmui nazariyasi xususiyatlari uchun formuladan versiyada. Frege javobi paradoks bu formada eng tez-tez muhokama hal bo'lib o'tdi. Bu xususiyatlari turli mavzu va mol-mulkni nima turi u ishora qaysi ob'ektlar bir xil hech qachon ekanligiga asoslanadi.

Shunday qilib, hatto savol tug'iladi, mulkiy o'zi uchun qo'llaniladigan yoki yo'qligini. turlari nazariyasini foydalanib, bunday ierarxik elementlarini ajratib mantiqiy til. u allaqachon Frege, birinchi marta tomonidan ishlatiladi bo'lsa-da, u to'liq tushuntirdi va "tamoyili" ga ilova Rassel asosli bo'ladi. turlari nazariyasi Frege darajadagi tafovutlardan ko'ra ko'proq to'liq edi. U xususiyatlari turli mantiq turlari, balki belgilangan emas faqat o'rtoqlashdi. Russell quyidagicha parodaksidan yilda ziddiyatni hal qilish nazariyasini kiriting.

bir faylasufona etarli bo'lishi uchun, xususiyatlari turlari nazariyasi qabul qilinishi, ular o'zlariga qo'llanilishi mumkin emas nima mumkin, shunday qilib, xususiyatlari tabiat nazariyasi rivojlantirish talab etiladi. Birinchi qarashda, bu o'z mulkini Yuklab mantiqiy. o'zligimiz bo'lish mulk, u ham o'zini hisobga olish, tuyuladi. mulk ham yaxshi va qiziqarli bo'lishi ko'rinadi. Shu tarzda, aftidan, u bir mushuk bo'lish xususiyati mushuk ekanligini aytish yolg'on ko'rinadi.

Shunday bo'lsa-da, turli mutafakkirlar turli turdagi bo'linishini oqladi. Rassell ham o'z faoliyatida turli paytda turli tushuntirishlar berdi. uning bir qismi, Frege darajadagi turli tushunchalar bo'linishi sababi to'yinmagan tushunchalar uning nazariyasi keladi. funktsiya sifatida tushunchalar, mohiyati, to'liq bo'ladi. qiymatini ta'minlash uchun, ular bir dalillar kerak. u hali ham o'zining dalillar talab qiladi, chunki, bir xil turdagi tushunchasini Yuklab uchun emas, balki faqat bir tushunchaga mumkin. u bir qator kvadrat ildizi kvadrat ildiz olish mumkin bo'lsa-da, misol uchun, siz faqat kvadrat ildiz Vazifaga kvadrat ildiz vazifasini foydalanish va natija olish mumkin emas.

konservatizm xususiyatlari haqida

Boshqa mumkin bo'lgan hal har qanday berilgan sharoitlar, yoki yaxshi shakllangan Yuklab ostida paradoks xususiyatlari tonish xususiyatlari mavjudligi hisoblanadi. kimdir bir butun bo'lib, ham ob'ektiv va mustaqil elementlar metafizik xususiyatlarini tiygan, agar biz nominalizm paradoks Agar Albatta, butunlay bekor qilishi mumkin.

Biroq, antinomisi hal qilish, shuning uchun keskin bo'lishi shart emas. Mantiq oliy tartibi tizimlari, unga muvofiq, Frege va Rassel ishlab kontseptual tamoyili deb ataladi nima o'z ichiga olgan har bir ochiq formulalari qat'iy nazar, masalan, bir xususiyat yoki tushunchaga formulasini mos, faqat mahsulot bir qismi sifatida mavjud qanday kompleks. Ular qat'iy nazar, ular qanchalik murakkab sharoitlarda yoki Yuklab olish, har qanday to'siq sifatlari qo'llanilishi.

Shunday bo'lsa-da, bunday hokazo qizil rangli, matonat, mehr va, masalan, shu jumladan, oddiy xususiyatlari maqsadi borligi huquqini beruvchi, yanada og'ir metafizika xususiyatlarini olish mumkin edi. D. Hatto bu xususiyatlari kabi ezgulik kabi, o'zlari uchun amal qilsinlar mumkin mumkin mehribon bo'lishi.

Va murakkab sifatlari uchun bir xil vaziyat, masalan, o'n yetti-boshlarini ega kabi "xususiyatlari", ostida suv-yoziladi va shu kabi. D. Bu holda, mulkni javob bermaydi hech oldindan belgilangan holat, deb alohida tushunib, rad etilishi mumkin o'z xususiyatlarga ega elementi, mavjud. Shunday qilib, bir oddiy xususiyatlari mavjudligini inkor mumkin bo'lishi-mulk, ya'ni-non-to-o'zini-amaliy va yanada konservativ metafizik xususiyatlarini qo'llash orqali paradoks oldini olish.

Rassell paradoks: yechim

uning hayoti oxirida Frege fotoalbomlarda mantig'ini tark ta'kidlandi yuqorida. fotoalbomlarda shaklida antinomisi bu, albatta, bir yechim: bir butun bo'lib, bunday elementlar mavjudligi oddiy rad. Bundan tashqari, boshqa mashhur imkoniyat asoslari quyida ko'rsatilgan, bor.

ko'plab turlari bo'yicha nazariyasi

Yuqorida aytib o'tilganidek, Russell turli xususiyatlarini yoki tushunchalarni nafaqat baham edi turlarini yanada to'liq nazariyasi uchun o'ynagan, balki belgilangan. Russell alohida birliklari bir qancha o'rnatilgan birgalikda, boshqalar alohida ob'ektlar, silsilasini bir necha ob'ektlar to'plami hisoblanadi, va silsilasini, bir ko'pchilik emas - .. o'rnatadi. hech qachon bir poda siz o'zi bir a'zosi sifatida ega imkonini beradi, turini, quvonch. Shuning uchun o'z a'zolari bo'lmagan barcha xilma hech qanday to'siq, chunki u, bir a'zosi sifatida emas o'zi buzilishi turi yoki yo'qligini haqida savollar har qanday to'siq uchun, bor. Yana, bu yerda masala turga bo'linish falsafiy asoslarini tushuntirishga metafizika silsilasini bayon qilish uchun bo'ladi.

tabaqalanishi

1937-yilda, V. V. Kuayn turlari nazariyasiga o'xshash tarzda, muqobil yechim taklif qildi. bu haqda asosiy ma'lumotlar bor.

element silsilasini va boshqalar. bir qancha topish taxmin har doim noto'g'ri yoki ma'nosiz bo'ladi, shunday qilib, Made ajratib. ularning sharoitlarini belgilab faqat berilishi mumkin sozlash buzilishi turi emas. Shunday qilib, Quine uchun, ifoda "x x a'zosi emas" bu shartni qondirish barcha elementlar x to'siq mavjudligini anglatmaydi mazmunli ibora.

Bu stratifikatsiyalangan faqat va, t. E. o'zgaruvchilar kabi o'zgarmaydigan oldingi bir qancha har bir xususiyati yuzaga uchun tayinlash birligi o'zgaruvchining kichikroq beriladi ijobiy tamsayılar tayinlangan bo'lsa, agar bu tizimida belgilangan, ochiq-oydin formula A mavjud undan keyin quyidagi. formula muammo majmuini aniqlash uchun ishlatiladi, chunki, bu bloklari Rasselning paradoks, oldin va o'zgaruvchan a'zolik belgisi u unstratified qilish so'ng shu bor.

Lekin u Quine izchil «Matematik mantiq Yangi asoslari" deb nomlangan natijada tizimi, aniqlash uchun hali bor.

rad qilish

Fraenkel (ZF) - An butunlay boshqacha yondashuv Zermelo nazariyasiga olinadi. Bu yerda, shuningdek, fotoalbomlarda mavjudligi bilan ishlamasligi, belgilangan. Buning o'rniga, dastlab barcha tushunchalar, xususiyatlari, yoki sharoitlar uchun bu xususiyati bilan har bir narsaning majmui mavjudligini taklif qilishi mumkin yoki ZF-nazariy, bunday shartni qondirish uchun, deb o'yladim Rassell va Frege, ning "Top-pastga" yaqinlashish, hamma narsa boshlanadi "pastdan yuqoriga qarab."

va bo'sh to'plamidir Individual elementlari majmuini tashkil etadi. Shuning uchun, avval tizimlari va Rassell Frege fut farqli o'laroq, barcha elementlarni va hatto butun silsilasini o'z ichiga oladi universal majmui tegishli emas. ZF fotoalbomlarda mavjudligiga qattiq chegaralar belgilab beradi. shu qaysi uchun aniq taklif kiritgan yoki iterativ jarayonlar va shu kabi orqali shakllantirish mumkin faqat mavjud bo'lishi mumkin. D

o'rniga tushunchasi ajralmaslikka sodda majmui So'ngra, u DF, ajratish yoki "saralash" ishlatiladi ajratish tamoyili sharoitlar talabiga javob va faqat agar muayyan bir element majmui kiritilgan, deb aytilgan edi. Buning o'rniga, har bir mavjud majmui uchun, ma'lum bir shartni qanoatlantirishi istisnosiz barcha elementlar majmui mavjudligini faraz etish Aussonderung nimaga original to'plami barcha elementlarning bir kichik majmui mavjudligini ko'rsatadi.

So'ngra ajralmaslikka printsipi keladi: set A A barcha x uchun, keyin, mavjud bo'lsa, x va faqat x qondirish, bu yondashuv paradoks Rassel hal Ahvoli S, chunki, biz shunchaki taxmin mumkin emas, agar nimaga kœpligi A, tegishli deb, o'zlari a'zosi bo'lmagan barcha fotoalbomlarda majmui hisoblanadi.

fotoalbomlarda ko'p bo'lgan, tanlash yoki o'zlari bor fotoalbomlarda, va bunday bo'lmagan shaxslar ajratish, lekin hech universal majmui bor, chunki biz barcha fotoalbomlarda majmuini bog'lab emas mumkin. muammoni faraz holda Russell ziddiyat isbotlash mumkin bo'lmagan belgilab beradi.

boshqa echimlar

Bundan tashqari, bunday "Matematika asoslari" tizimi kengaytirish "matematik mantiq" Quine, shuningdek fotoalbomlarda nazariyasi ko'proq so'nggi o'zgarishlarni bir ayri-turi nazariyasi sifatida keyingi kengaytmalari yoki bu echimlar o'zgartirishlar, bor edi, Bernays, Gödel va von Neumann qildi. erimaydigan paradoks Bertrand Russell javob topildi nazar savol, hali munozara masalasidir.