Bir yamuk maydoni

ayrim xususiyatlari bilan ajralib bir to'rtburchak geometriya, ta'riflash uchun ishlatiladigan Yamuk so'z. Bundan tashqari, bir necha ma'nolarga ega. simmetrik eshiklari, derazalar va binolar murojaat qilish uchun foydalaniladigan arxitektura bazasida keng qurilgan va (Misr uslubida) yuqori o'tkir uchli. sport - kiyim, ko'ylagi yoki kiyim va boshqa turdagi muayyan kesilgan va uslubi bo'ladi - mashqlar moda uskunalar, deb.

so'zi "Trapez" rus tiliga tarjima qilingan yunoncha, olingan "stol" yoki "stol oziq-ovqat", degan ma'noni anglatadi. Evklid geometriyasi, shuning uchun, albatta, bir-biriga parallel bo'lgan qarshi tomonning bir juft ega qavariq to'rtburchak deb ataladi. Bu yamuk maydoni topish uchun, ba'zi ta'riflar eslash kerak. poligon parallel tomonlar asoslari chaqirib, va boshqa ikki - yon. yamuk balandligi bazalarini orasidagi masofa. Yaqin liniyasi tomonida o'rta bog'lovchi chiziq hisoblanadi. Bu tushunchalar (tayanch, balandligi, o'rta chiziq va tomonlar) barchasi to'rtburchak maxsus bo'lgani bir poligon, elementlari bor.

S = ½ • (a + ƀ) • H: yamuk maydoni to'rtburchak uchun mo'ljallangan, formula dan topish mumkin Shuning uchun vakolatli tasdiqlash. S qaerda - pastki va yuqori çözgü, H, - - maydoni, bir va ƀ bo'lgan pastki bazasi perpendikulyar yuqori bazasi, tutash burchakdan pastlatdi balandligi hisoblanadi. Ya'ni, S asoslarini balandligi summasining yarmi mahsulotga teng. S = ½ • (+ 2 6) 15 = 60 mm²: • Misol uchun, tayanch Trapez bo'lsa - - 6 va 2 mm, balandligi 15 mm, uning maydoni teng bo'ladi.

to'rtburchak ma'lum xususiyatlarini foydalanib, bir yamuk maydoni hisoblash mumkin. eng muhim bayonotlar birida u deydi, bu ayol har doim parallel asoslarini, yarim summasiga teng (harf M, va bir va ƀ harflar bazasida tomonidan yuritiladi) o'rta chiziq. Aytganda μ = ½ (a + ƀ). S = μ • H: Shunday qilib, ma'lum hisoblash formulasi S to'rtburchak o'rta chizig'ini o'rnini bosuvchi, biz bir xil shaklda hisoblash uchun formulalar yozishingiz mumkin. S = 25 • 15 = 375 cm²: - 25 sm, balandligi - 15 sm, bir yamuk maydoni teng o'rta chiziq ishi uchun.

Ikki parallel tomonlar tayanch bo'lish ega bo'lgan poligoni ma'lum mulkni ko'ra, unda bir radius r bilan doira zarur baza miqdori uning lateral tomondan miqdorini teng bo'ladi, deb taqdim qilinishi mumkin satrlarga uchun. Bundan tashqari, Yamuk teng yonli bo'lsa S = 4r² / sinα, va: (masalan, teng, uning tomonlar: c = d), shuningdek, tayanch a da burchagini ma'lum, bu Trapez formula maydoni bo'lgan, topish mumkin Xususan ishi qachon α = 30 °, S = 8r². Misol uchun, bazalarini birida burchagi 30 ° bo'lsa, va 5 dm radius yozib doira, keyin poligon ushbu maydoni teng bo'ladi: S = 8 • 5² = 200 dm².

Siz ham, bo'laklarga uni sindirib, bir yamuk maydoni topish har bir maydoni va bu qiymatlarni qo'shib hisoblash mumkin. Bu uch mumkin bo'lgan variantlar ko'rib, yanada yaxshi bo'ladi:

1. Tomonlar va tayanch yuritadigan tengdir. Bu holda, Yamuk teng yonli deyiladi.
2. baza bilan bir lateral tomoni shakllari o'ng burchakka, ya'ni, unga perpendikulyar, keyin bu bir to'rtburchaklar, yamuk deb nomlangan bo'ladi.
3. To'rtburchak bo'lgan ikki tomon parallel bo'ladi. Bu holda, parallelogramm maxsus holatda sifatida ko'rib chiqilishi mumkin.

bo'lgan teng yonli yamuk sohada ikki teng joylarda summasi to'g'ri uchburchak S1 = S2 (Trapez H balandlikda teng, ularning balandligi va yamuk ½ bazasida o'rtasidagi farq uchburchak yarmida asosi [a - ƀ]) va to'rtburchak S3 maydoni (uning bir tomoni yuqori bazasi ƀ bo'lib, va boshqa - H balandligi). qaysi Bundan, yamuk S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) maydoni • H + ¼ (a - ƀ) • H + (ƀ • H) = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • H). - • H + (ƀ • H) S = S1 + S3 = ½ (ƀ a): bir to'rtburchaklar Trapez maydoni uchun uchburchak kvadratchalar yig'indisi va to'rtburchak hisoblanadi.

Ushbu maqolaning doirasi egri chiziqli Yamuk, bu holatda Trapez maydoni integraller yordamida hisoblanadi.