Darajasi raqamlari: tarixi, ta'rifi, asosiy xususiyatlari

oddiy matematik ifodalar qadim zamonlardan beri odamlar ma'lum bo'ldi. Shu bilan bir vaqtda doimiy, ham faoliyatini takomillashtirishga o'tdi va muayyan tashuvchi ularni qayd qiladi.

Xususan, uning olimlar va algebra va geometriya asoslarini soqit Boshlang'ich arifmetik rivojida muhim hissa qo'shgan qadimiy Misr, ham, aslida e'tibor qaratdi, deb qayta-qayta, so'ngra biri biron-bir raqam bir ayirish va bir xil miqdorda bo'lganda bu keraksiz kuch katta miqdorda o'tkazdi. Bundan tashqari, bu operatsiya muhim moliyaviy xarajatlar olib: keyin soni batafsil bayon etilgan bo'lishi kerak har bir harakat, har qanday yozuvlar qurilmalarini loyihalash bo'yicha harakat ko'ra. Biz pul juda muhim yig'indisi ham oddiy papirus qiymati, u misrliklar bu vaziyatdan chiqish yo'lini topish qildik o'sha harakatlari uchun ajablanarli emas, deb eslayman bo'lsa.

qaror Agar o'z-o'zidan yoki bu sonini kerak necha marta ko'rsatish boshladi maxsus matematik belgi bilan keldi Iskandariya mashhur Diophantus, topildi. Keyinchalik, mashhur frantsuz matematigi Rene Dekart darajasi mo'ljallanganligidan yilda taklif, bu so'z yozishni yaxshilandi shunchaki raqamlar asosiy qator yuqorida yuqori o'ng burchagida uni vasf.

raqamlari darajada yozma shaklda final tor birinchi salbiy va keyin nol daraja ilmiy inqilob joriy mash'um N. Shyuke, ish bo'ldi.

Nima iborani "bir daraja qurish" qiladi? Birinchidan, biz o'z-o'zidan, deb tushunish kerak us -o'zidan bir qator ayirish takrorlanadi mohiyati qaysi eng muhim ikkilik matematik operatsiyalar, biri hisoblanadi.

Bu operatsiya umumiy shaklda «XY» ifodasini ifodalanadi. Bu holda, «X» baza darajasini deb nomlangan bo'ladi va «Y» - uning ko'rsatkich. Bu holda, deb parol qilinadi "hokimiyatga ko'tardi", "o'z-o'zidan« X »ko'paytiriladi« Y »paytlarda."

muayyan xususiyatlarga ega eng boshqa matematik elementlarning kabi darajasi raqamlar, masalan:

1. Jihozni o'girib beradi (ijobiy va salbiy) noldan boshqa biron-bir raqam bir nol darajada qurishda.

^^ x 0 = 1

ko'rsatkichlar salbiy bo'lgan sonlar, 2. Degrees, ijobiy ko'rsatkich bir ifodasi aylantirildi lozim

x-a = 1 / x ^ a

vakolatlari bilan sonlarni ko'paytirishda amalga oshirish maqsadida 3., bu ular bir xil bazaga ega bo'lsa, bu operatsiya faqat mumkin, deb unutmaslik kerak. baza o'zgarishsiz qoladi va ishlash qolgan daraja indeksi qiymati qo'shiladi: daraja sonlar Shunday qilib o'stirish quyidagi qoida asosida amalga oshiriladi.

x ^ YX ^ z = x ^ y + z

vakolatlarini bo'limi bor holda 4. o'rniga farq bo'ladi bazasini yilda summasi tashqari, shu qoidalarga rioya qilish zarur.

x ^ y / x ^ z = x ^ yz

5. Yana bir muhim darajada mulkiy Agar o'zini bazasini bir darajada qurish kerak bo'lsa o'sha vaziyatlarda bilan bog'liq. Bu holda u ikkala nisbatni ko'paytirish kerak.

(X ^ y) ^ z = x ^ yz

Ba'zi hollarda 6. darajasi raqamlar orqali mahsulot darajasini bo'yoq uchun bir ehtiyoj bor. Bu holda, siz mahsulot darajasi bu qoida muvofiq hisoblanadi yodda tutishimiz lozim:

(Xyz) ^ a = x ^ ay ^ az ^ a

Agar xususiy darajada bo'yoq kerak bo'lsa maxrajga asosi nolga bo'lishi mumkin emas, deb 7. Agar e'tibor kerak birinchi narsa. Aks holda, quyidagi formula rioya qilish zarur:

(X / Y) ^ a = x ^ a / y ^ a

Bu kam nol bo'lgan ifoda qaysi bir kuch bazasini qurish uchun zarur bo'lsa, ayrim qiyinchiliklar uchraydi. Bu holda natija salbiy yoki ijobiy bo'lishi mumkin. Bu nima qator ya'ni, us bog'liq bo'ladi - ham g'alati yoki - bu ko'rsatkich bo'ldi.