Evklid beshinchi faraz: tahrir

Bu, 10 000 yil avval ilk inson tsivilizatsiyasi bor deb ishoniladi. , Olimlar ko'ra, taxminan 4.54 million yoshda sayyoramiz, yoshi bilan solishtirganda, bu faqat qisqa bir zum. Bu "on" odamlar uchun yangilik uchun ibtidoiy tosh vositalari bir katta qadam qildi. dohiy tug'ilgan bo'lar edik sayyorada vaqti-vaqti bilan, ilm-fan oldinga harakat bo'lsa, u, mumkin emas edi. Ular orasida, albatta, Yevklid anglatadi. Uning asarlari asos va zamonaviy matematika rivojlantirish uchun kuchli turtki bo'ldi.

Ushbu maqola Yevklid va uning tarixi beshinchi koyut haqida.

Qanday geometriya qildi

yer uchastkalari ijaraga mavzusi bo'lgani uchun, ularning hajmi va sotish va yetkazib berish maydoni hisoblar bilan, shu jumladan, o'lchanishi kerak. Bundan tashqari, bunday hisob-kitoblar keng ko'lamli inshootlarini qurish zarur bo'lib, shuningdek, turli ob'ektlar hajmini o'lchash. Barcha bu Misr va Bobil san'at o'lchash 3-4 ming yil avval Talablar aylandi. Bu empirik bo'ldi va o'ziga xos muammolarini hal etish bir necha yuz misollari bir to'plam hech qanday dalil bo'lmasdan, deb.

Qadimgi Gretsiyada ishlab geometriya tizimli fan sifatida. As erta uchinchi eramizdan avvalgi kabi faktlar va dalillar usullari katta ta'minoti bor edi. Biroq, to'plangan geometrik materialni umumlashtirish etarlicha keng muammoni bor o'rnidan turdi. U Gippokrat Fedii va boshqa qadimiy yunon faylasuflari hal qilishga urindi. Biroq, mantiqan faqat taxminan 300 yil miloddan bor edi ilmiy tizimi tekshirilayotgan. e. "Principia" adabiyotlarni bilan.

Yevklid edi kim

Qadimgi Gretsiya buyuk faylasuflari va olimlarining jahon ko'plab berdi. Ulardan biri matematika iskandariyalik maktabining asoschisi bo'ldi Yevklid, deb. olim haqida deyarli hech narsa ma'lum. Ba'zi manbalar, keyin Afinada Platon mashhur maktabda tahsil va zamonaviy geometriya yosh kelajakda otasi u matematika va optika, shuningdek beshdan musiqa o'qishga davom Iskandariya, qaytib, deb ko'rsatadi. o'z ona shahri u bilan birga talabalar bilan, qaerda bir maktabni, tashkil va ikki mingdan ziyod yil davomida samolyot geometriya va qattiq geometriya har qanday darslik uchun asos bo'ladi, uning mashhur ishini yaratgan.

Yevklid ning «Elementlar»

geometrik asosiy va eng birinchi tartibli ish 13 jilddan iboratdir. qattiq geometriya - birinchi to'rt va oltinchi kitoblar samolyot geometriya va 11, 12 va 13 bilan shug'ullanish. Boshqa hajmi kelsak, ular geometrik postulat nuqtai nazaridan emas arifmetik, bag'ishlangan.

matematika fanlari keyingi rivojida Yevklid asosiy ish o'rni, baholab bo'lmaydi. asl necha bor papirus ro'yxati, shuningdek, Vizantiya qo'lyozmalar.

O'rta asrlarda, Yevklid ning «Elementlar» ularni inson fikr buyuk asarlar va Damashq olim bir ko'rib arablar tomonidan birinchi navbatda, o'rganib chiqildi. Undan keyin, bu ishlar evropaliklarga qiziqqan. endi faqat saylash ma'lum Evklid geometriyasini, jumladan, ilm-fan chop kelishi bilan. 1533. «Elementlar» birinchi nashri so'ng dunyoni tushunish istovchilar barcha mavjud va har yili ko'proq va ko'proq bor. talab ta'minoti yaratgan, shuning uchun bu ish ikkinchi eng keng Muqaddas Kitobda keyin qadimiy yodgorliklari orasida o'qib, deb ishoniladi.

ba'zi xususiyatlari

«Narsalar», odatda, Evklid, deyiladi, uch o'lchamli bo'sh, cheksiz va izotropik probel metrik xususiyatlarini ifodalaydi. Bu Galiley va Nyuton klassik fizika hodisalari bor bir maydonga hisoblanadi.

Boshlang'ich geometrik ob'ekt, Yevklid ko'ra, nuqta hisoblanadi. Ikkinchi muhim tushunchasi - birinchi uchta postulat bilan tavsiflanadi makon cheksizlik. to'rtinchi o'ng burchakka teng taalluqli. Evklid beshinchi koyut kelsak, u xususiyatlarini va Evklid makon geometriya belgilaydi.

Olimlarning fikricha, mumtoz geometriya otasi, chunki yo'l uning taqdimoti material har qanday tushunmovchilik istisno o'rganish, qaysi bir mukammal darslik, yaratgan. Xususan, «Elementlar» ning har bir hajmi birinchi marta duch kelgan tushunchalar ta'rifi bilan boshlanadi. Xususan, 1-kitobining birinchi sahifalaridan bir o'quvchi nuqta, chiziq, to'g'ri va hokazo. Jami bu fundamental ishda taqdim materiallar asosiy qoidalarini tushunish uchun zarur bo'lgan 23 ta'riflar ega ekanligini bilib oladi.

4 birinchi aksioma va Öklid kosmiy

«Elementlar» ning muallifi so'ng dalil holda qabul qilinadi natijalarga taklif etadi. Bu u o'zgarish va postulat ajratilmoqda. Birinchi guruh odam intuitiv ma'lum 11 bayonotlar iborat. Misol uchun, butun 8 aksioma doirasida kattaroq bo'lib, bir-biriga teng uch tomoniga teng dastlabki ikki miqdorda, ko'ra.

Bundan tashqari, 5 Evklid postulat sabab bo'ladi. quyidagicha birinchi to'rt o'qib:

• har qanday boshqa hech bir jihatdan, sen to'g'ri chiziq chizish mumkin;
• Har radiusi har qanday markazida bir doira tasvirlab mumkin emas;
• a to'g'ri chiziq bilan doimiy kengaytirish mumkin cheklangan liniyasi;
• yaxshi yuritadigan tengdir.

Evklid beshinchi faraz

ikki ming yillar davomida, bu bayonot qayta-qayta matematiklarimiz e'tibor ob'ekt bo'ldi. Lekin birinchi, biz Evklid beshinchi konutlaması mazmuni bilan tanishish. Shunday qilib, zamonaviy shakllantirishdagi u ertami davom kechmi bu tomonida kutib esa kam 180 ° ichki burchak, keyin bu satrlarni ikki to'g'ri bir tomonlama uchinchi yig'indisi chorrahasida bir samolyotda xuddi tovushlar ustida kam 180 °, bu miqdor (miqdori).

turli manbalarda matni Evklid beshinchi faraz, boshi sport sabab va tovush o'tkazmaydigan qurish tomonidan teoremalari toifasiga kirib, uni tarjima qilish istayman farq qiladi. Aytgancha, u tez-tez aslida, la'nati va shuningdek Playfair Aksiyomu deb nomlanuvchi ixtiro, boshqa so'z bilan o'zgartiriladi. quyidagicha o'qiydi: bir samolyotga bu bir va faqat bitta to'g'ri chiziq parallel ushlab mumkin berilgan chiziq tegishli emas, bir nuqta orqali.

til

Yuqorida aytilganidek, ko'p olimlar Yevklid 5 konutlaması g'oyasini ifoda turli harakat qildik. Ko'pchilik Formülasyonlar ravshan. Misol uchun:

• biriga chiziqlar kesishadi;
• kamida bir to'rtburchak ekanligini, to'rt to'g'ri burchak bilan 4-kvadrat, bor;
• Har bir raqam mutanosib oshirilishi mumkin;
• har qanday, o'zboshimchalik bilan katta maydoni ega bo'lgan uchburchak mavjud.

kamchiliklar

19 asr, u matematika tortishuvlarga hukmdorlik qildi qadar Evklid geometriyasi buyuk matematik qiyinchilik antiqa edi. Shunga qaramay, uning kamchiliklari ba'zi hatto keyinchalik biroz yashagan muallifning zamondoshlari va qadimgi yunon olimi tomonidan qayd etildi. Xususan, uning nomidagi bir yangi Arximed aksiyalar, qo'shib qo'ydi. Bu n bir butun son n, bor, deydi · [AB]> Barcha boblar AB va CD uchun [CD].

Bundan tashqari, olimlar Evklid o'zgarish va postulat tizimini kamaytirish uringanlar. Buning uchun, ular qolgan, ulardan ba'zilari oldi.

Bas, u to'g'ri burchak tengligi 4 koyut ning "xalos" muvaffaq bo'ldi. Unga ko'ra, bir sovuq dalil topilgan, shuning uchun u teoremalari toifasiga ko'chib o'tdi.

qadimda tarixi 5 faraz va erta O'rta asrlarda

Bu bayonot geometriyada klassik formülasyonun kamroq ravshan boshqa to'rt ortiq ko'rinadi. Bu haqiqat tuzma matematiklari hisoblanadi.

beshinchi Evklid koyut uchun qoqilib blok bildirgan, ikki chiziq a va b umumiylik ta'rifi ekanligini 180 daraja teng bir chorrahasida tomonidan tashkil va uchinchi to'g'ri chiziq S B ikki tomonlama burchak, yig'indisi.

bir teorema qadimgi yunon mutaxassisi Posidonius tomonidan qilingan birinchi urinish, buni isbotlash uchun. U asl teng masofada bo'lgan barcha nuqtalari majmui tekisligiga to'g'ridan-to'g'ri parallel ko'rib taklif. Biroq, hatto bu Posidonius dalil 5 faraz topish ruxsat bermadi.

Nor hech vaqo va bunday arablar ibn Korra va Khayyam sifatida o'rta asrlar, shu jumladan, boshqa matematiklar, tashabbusi bilan. erishildi yagona narsa - turli taxminlarga asoslangan isbotlash mumkin, yangi postulat paydo.

18-19-VII asrlarda

Klassik geometriya, matematika va 18 asrda qiziqish davom etdi. Jumladan, dalil parallel konutlaması uchun etarlicha yaqin fransuz matematigi A. Legendre kelishi mumkin. U Rossiya imperiyasi maktablarida matematika o'qitish asosiy haqida 150 yil bo'ldi, bir mashhur darslik "geometriya Elementlar», deb yozgan edi. Unda olim uch imkoniyatlari Evklid parallel aksiyalar isbotlash berdi, lekin ularning hammasi noto'g'ri bo'lib chiqdi.

19 asrga kelib, bir non-Evklid geometriyasini yaratish g'oyasi. tizimining birinchi tavsifi, beshinchi konutlaması mustaqil, harbiy muhandis J. Bolyai olib keldi. Lekin u o'z kashfiyoti qo'rqib edi va u noto'g'ri mo'min, g'oyasini ta'qib qilmadi. Muvaffaqiyat erishish imkoniyatiga ega va katta nemis matematigi Gauss bo'lmagan.

katta muvaffaqiyat

Evklid beshinchi konutlaması 2000 dan ortiq yillardan buyon, dalil bo'lgan, olimlar yuzlab topishga harakat matematika soni bir muammo bo'lib qoldi. Breakthrough Rossiya matematik NI Lobachevsky qildi. unga dunyodagi birinchi Evklid geometriyasi faqat uning tizimi, xususan holda "ishlaydi," isbot, real makon xususiyatlarini tasvirlab muvaffaq bo'ldi.

N. I. Lobachevsky dastlab uning hamkasblari bilan bir xil yo'ldan ketdi. 5 faraz isbotlashga urinib, u barbod bo'ldi. So'ngra olim qaysi ko'ra, Evklid vakilligini rad bir uchburchak summasining yuritadigan 180 darajaga teng. Keyingi, u qarama tomonidan bu fikrni isbotlashga harakat qildi va beshinchi konutlaması uchun yangi tahrir bor. Endi, u bu uchun parallel bir necha chiziqlar mavjudligini tan, va bu chiziq tashqarisida yotgan bir nuqtasi orqali o'tib.

yangi geometriya

Bu matematika bo'yicha qo'shimcha qilgan kim muhokama qilish uchun hech qanday mantiqiy. shakllantirish va rivojlantirish Nyuton va Einstein fizika Evklid va Lobachevsky teng ta'sir roli. Shu bilan birga, yangi, mutlaq geometriya klassik usuli yuz sindirib, makon tushunchasini munosabatda mumkin "faqat nima o'lchanishi mumkin tushunish mumkin." Lekin, bunday yondashuv ming yillar davomida ilm-fan amal.

Afsuski, Lobachevskii geometriya g'oyalar qabul va uning zamondoshlari tomonidan tushunib emas edi. Xususan, uning talabalar ilmiy ishini davom ettirdi emas, va nooziq-geometriyada rivojlanishi bir necha o'n yillar davomida qoldirilgan edi.

Lobachevskii nazariyasi ba'zi xususiyatlari

Yangi geometriya tushunish uchun, u kosmik abadiy hisobga olish zarur. Albatta, bu koinotning cheksizligini chiziqli bo'shliqlar yig'indisi deb tasavvur qilish qiyin.

Lobachevsky geometriya galaktikalar gravitatsion sohalarida tomonidan yaratilgan gvardiyasi joylar tasvirlash uchun ishlatiladi. U barcha raqamlar diqqat usuli tark ruxsat yulida, doira, piramida, yoki bu shakllar har qanday kombinatsiyasi "o'ng haqida". Misol uchun, aslida, bizning sayyora - ya'ni, hech to'p va Jeoit, Yerning litosfera (qattiq qobiq) tashqi kontur konturlanna tomonidan olingan bir raqam ...

Haqiqiy hayotda, shu nuqta orqali o'tgan bir necha parallel chiziqlar mavjudligi ehtimoli joriy etish imkonini beradi koinotning, egri bo'shliqlar o'xshash ham bor. Xususan, Italiya mutaxassisi BELTRAMI ajratilgan va E. nomli uch turdagi ushbu gvardiyasi yuzasi pseudosphere.

Lobachevsky nazariyasi yanada rivojlantirish

Mashhur rus Evklid geometriya mutlaqo kerak emas, faqat bir emas edi. Xususan, 1854 yilda matematik Riemann nol, ijobiy va salbiy egrilik bo'shliqlar mavjudligi imkoniyati g'oyasini ilgari surdi. Bu sizga turli nodavlat mumtoz geometrik cheksiz ko'p yaratishingiz mumkin edi.

ijobiy egrilik bilan asosan oraliq o'rganib qildi RIEMANN ning holatiga, kuni, Yevklid 5 faraz juda kutilmagan tovushlar. Uning g'oyalari ko'ra, berilgan chiziq tashqarisida bir nuqta orqali bu uchun har qanday yo'l parallel ushlab mumkin emas.

Juda turli nol bo'shliqlar, Klein nazariyasining salbiy va ijobiy egrilik ham shundaydir. Lobachevskian g'oyalar itoat, va uchinchi - - Riemann tomonidan tasvirlangan kishilar bilan izchil Jumladan, birinchi holda ular parabolik geometriya, klassik ikkinchi maxsus ishi bilan tasvirlanadi.

og'irligi, elektr, tezligi va vaqt - Nisbiylik Alberta Eynshteyna nazariyasi nashr quyidagi, bunday bo'shliqlar berish hisobga to'rt o'zaro bog'liq va o'zgaruvchan o'lchash mavjudligini olish ma'lumotlarni to'ldiradi.

Amalda

Agar 180 daraja mumtoz qilish soniyada faqat to'rt millionths ichki burchaklarining yig'indisi mumkin og'ish ulkan mumkin bo'lgan eng katta uchburchak uchun Yer orbitasi ichidagi makon inson idrok borib bo'lsa. Bu qiymat Homo sapiens ning kattalik hisoblanadi, shuning uchun "dunyoviy" talab Evklid geometriyasi hisoblanadi.

Bu sharoitlar galaktika bo'ylab N. Lobachevsky va Riemann nazariyasini tasdiqlash yoki rad etish uchun eksperimental ma'lumotlarni olish imkonini beradi, deb yaratilgan kutib qoladi.

Endi bu Evklid beshinchi faraz va juda ibratli va o'tgan 2300 yil mobaynida inson aqli evolyutsiyasi kuzatish uchun bizga imkon beradi, uning tarixi, e'lon bilaman.