Differensial tenglamalar - umumiy ma'lumot va tortib olsa

mumkin emas, har doim, tabiat hodisalarini o'rganish iqtisodiyot, biologiya, fizika, muhandislik turli vazifalarni hal darhol aniq bir tadrijiy jarayonini tasvirlab, ba'zi qadriyatlar bilan o'rtasida to'g'ridan-to'g'ri bog'lanish uchun. Umuman olganda, bir bu qadriyatlar (vazifalari) va boshqa (mustaqil), o'zgarmaydigan nisbatan o'zgarish ularning darajasi o'rtasidagi munosabatlarni aniqlash mumkin. Bu ko'taradi a differensial tenglama - tenglamalar bo'lgan noma'lum vazifalari lotin belgisi ostida. Nyuton, Bernoulli, Laplace va boshqalar: ularning ishda ko'p vaqt, mashhur olimlar, bir poda o'tkazdi. vaqtida nafaqat qaram o'zgaruvchilar aks ettirish, iqtisodiy dinamikasi modellari, balki Mikrofirma va makroiqtisodiyot muammolari vaqt bilan munosabatlar;: differensial tenglamalar foydalanish keng bo'ladi turmush va sodir elektromagnit va issiqlik to'lqinlar va turli evolyutsion hodisalarni tashviqot tasvirlab ularni ishlatish bo'lmagan hayot tabiat.

yordamida elektromagnit to'lqinlar bir masofada (televizor, telefon, radio, va hokazo) da ma'lumotlarni uzatish uchun. Zamonaviy Makroiqtisodiyot differensial va farq tenglamalar keng foydalanish. Misol uchun, makroiqtisodiyot ham neoklasik nazariyasi asosiy nazorat deb atalmish ishlatiladi iqtisodiy o'sish. Differensial tenglamalar, shuningdek, biologiya, kimyo, avtomatlashtirish va boshqa maxsus fanlar bilan ishlatiladi. ko'rsatkich oshirish aholi o'sishini hisobga olib ishlatiladi funktsiyasi, grafigi ko'rsatadi. Bu ob'ekt nazorat orqali erishiladi.

Shunday qilib, endi yana nazariyasi. Oddiy differensial tenglama biri mustaqil argument X, mustaqil o'zgaruvchan X eng va muayyan tartibda noma'lum funktsiya lotin bilan kerakli funktsiya Y orasidagi nonidentical nisbati deb ataladi. keyinchalik bu maqolada bo'lgan yana differensial tenglamalar, ko'p turlari mavjud.

Differensial tenglamalar bo'ladi:

1) An'anaviy tenglama I-chi tartibi, kvadratlar integratsiya qilingan. Bu esa, o'z navbatida, bo'linadi: argumentlarni ajralib differensial tenglamalar; ajratilgan o'zgaruvchilar bilan nazorat qilish; forma nazorat qilish; chiziqli nazorat qilish; Aniq termoq.

oliy maqsadida 2) nazorat qilish.

3) Chiziqli Control II-chi tartibi, doimiy koeffitsiyentlarini va doimiy koeffitsientli bir hil bo'lmagan chiziqli nazorat bilan bir hil chiziqli nazorat II-th tartibi bor.

Nazorat ham bir necha yo'llar bilan hal, eng keng tarqalgan bo'lgan - Cauchy muammosi, Euler va Bernoulli, va boshqalar usullari.

iqtisod, matematika ko'p muammolarni, texnologiyalar nazorat bir-biriga ma'lum bir miqdori bilan bog'liq vazifalarni ma'lum sonini hisoblash uchun zarur. mustaqil o'zgarmaydigan, bu mustaqil va ularning hosilalarining vazifasini o'z ichiga oladi har biri tenglamalar majmui: Keyin biz differensial tenglamalar tizimini yordamga keladi.

tizimi chiziqli noma'lum vazifalari bo'lsa, u differensial tenglamalar bir chiziqli tizimi deb ataladi. differensial tenglamalar Oddiy tizimi tenglamalar soniga teng bo'ladi tartibi qaysi bir tekshiruvi bilan almashtirilishi mumkin.

tugatish usuli yordamida amalga ba'zi hollarda bir tenglama uchun ishlab chiqarishni nazorat qilish tizimi.

Yuqoridagi barcha qo'shimcha ravishda, osonlik Eyler usuli bilan hal qilinishi mumkin doimiy koeffitsientli bilan chiziqli tizimlar mavjud.