Kompleks sonlar. Qiymat va Evolyutsiya "xayoliy qadriyatlar"

raqamlari - turli hisoblar va hisoblar uchun zarur bo'lgan asosiy matematik ob'ektlar. Tabiiy integer, oqilona va irratsional raqamli qadriyatlar majmui deb atalmish real sonlar bir qancha belgilaydi. Lekin juda g'alati Turkum ham bor - «. Xayoliy miqdorda" deb Rene Dekart tomonidan belgilangan kompleks sonlar Va o'n sakkizinchi asrning mashhur matematik biri, Leonard Euler frantsuz so'z Imaginare (xayoliy) ularga xat i topmoq uchun taklif qildi. murakkab sonlar nima?

Shunday qilib, bir va b haqiqiy sonlar qaerda, bi shakli A + ifoda deb ataladi, va i kvadrat -1 maxsus qiymati bir raqamli ko'rsatkich hisoblanadi. kompleks sonlar ustida operatsiyalar polinom bo'yicha turli matematik operatsiyalar bir xil qoidalar bilan amalga oshiriladi. Bu matematik Turkum har qanday o'lchov yoki hisob-kitoblar natijalarini vakili emas. Buning uchun juda yetarli real sonlar bo'ladi. Nima uchun, keyin, ular kerak?

tufayli real koeffitsientli bir necha tenglamalar "oddiy" raqamlar sohasida hal ega ekanligiga bir matematik tushunchasi, zarur deb Kompleks sonlar. Shuning uchun, ko'lamini kengaytirish hal tengsizlik yangi matematik turkum joriy etish zarurligini o'rnidan turdi. U iloji boricha bu Tenglama hal asosan nazariy abstrakt ega kompleks sonlar ² x 1 Ushbu turkumda raqamlari faol va keng turli amaliy echimlar uchun, masalan, ishlatiladigan uning zohiriy rasmiyatchilik qaramay, qayd = 0. elastiklik nazariyasi, elektr texnikasi, aerodinamika va hydromechanics, atom fizikasi hamda boshqa ilmiy fanlar muammolari.

Module va qurilish grafikasi ishlatiladigan Kompleks sonning argument. yozma Bu shakl trigonometrik chaqirdi. Bundan tashqari, bu raqamlar geometrik talqini yanada ularni qo'llash doirasini kengaytirdi. Bu xarita hisoblash turli uchun foydalanish mumkin bo'ldi.

Matematika murakkab kompleks tizimlar va ularning vazifalari oddiy, tabiiy raqamlaridan uzoq yo'l keldi. Bu mavzuda bitta darslik yozish mumkin. Bu yerda biz tadrijiy jihatlari faqat ba'zi qarash soni nazariyasi, uni bu matematik toifadagi aniq, barcha tarixiy va ilmiy fon malomatga.

Yunon matematigi "haqiqiy" faqat ko'rib tabiiy raqamlari, hech narsa hisoblash uchun foydalanish mumkin. Batahqiq, Miloddan avvalgi ikkinchi ming yilda. e. amaliy hisoblar turli qadimiy misrliklar va bobilliklar faol kasrlarni ishlatiladi. matematika rivojida navbatdagi muhim bosqich ikki yuz yil bizning davrga oldin qadimiy Xitoyda salbiy sonlar paydo bo'ldi. Ular, shuningdek, ular bo'yicha oddiy operatsiyalar qoidalarini bilgan qadimgi yunon matematigi Diophantus tomonidan ishlatildi. salbiy sonlar yordamida, nafaqat ijobiy tekisligi, qadriyatlar turli o'zgarishlar tasvirlab mumkin bo'ldi.

ijobiy o'zga, shuningdek, salbiy - yettinchi asrda, bu aniq ijobiy raqamlar kvadrat ildizlari ikki qadriyatlar har doim ekanligini tashkil etilgan. ikkinchisi ko'chirma uchun kvadrat ildizi imkonsiz qaralar edi o'sha paytda odatdagi algebraik usullari: bu muhim emas edi, uzoq vaqt davomida x ² = ─ 9 gacha x bunday qiymati bor. bor edi va faol kub tenglamalarning berilgan bo'lsa, bu faqat o'n oltinchi asrda edi, bu so'zlar hal etish uchun formula kabi, salbiy sonlar kvadrat ildiz chiqarib olish uchun ehtiyoj kub, balki kvadrat ildiz nafaqat o'z ichiga oladi.

tenglama eng ko'p Bir real ildizi bor bo'lsa, bu formula, mustahkam bo'ladi. ularning davolash uchun uch haqiqiy ildizlari tenglama hozirligi taqdirda salbiy qiymati raqami bilan olingan. Bu tiklash uchun yo'l operatsiya vaqt matematika nuqtai nazaridan mumkin emas uch ildizlari orqali ishlaydi ekan.

natijada paradoks Italiya riyoziyotchilar bir tushuntirish uchun J. Cardano murakkab deyiladi sonlar, o'zgacha tabiatning yangi turini joriy etish taklif qilindi. Men u Cardano ularni foydasiz hisoblanadi va taklif matematik toifalarida ularni qo'llash oldini olish uchun, hamma narsani qildim, nima hayron. Lekin allaqachon 1572 yilda kitob kompleks sonlar ustida operatsiyalar uchun batafsil qoidalar edi yana bir italiyalik algebraist Bombelli, paydo bo'ldi.

XVII asr davomida ma'lumotlar raqamlari va ularning geometrik talqini imkoniyatlarining matematik tabiat muhokama davom etdi. Shuningdek asta-sekin ishlab chiqilgan va ular bilan ishlash texnikasini yaxshilandi. Va 17 va 18-asrlar o'z navbatida da, murakkab sonlar umumiy nazariyasi yaratildi. murakkab o'zgaruvchilar vazifalari nazariyasi rivojlantirish va takomillashtirish uchun katta hissa rus va sovet olimlar joriy etildi. elastiklik nazariyasining muammolarini o'z qo'llash bilan shug'ullanadi N. I. Muskhelishvili, Keldysh va Lavrentiev kompleks sonlar Rulni gidro- va aerodinamika va Vladimir Bogolyubov sohasida ishlatilgan - kvant nazariyasi.