Og'irligi o'rtacha - bu nima va uni qanday hisoblash mumkin?

Matematikani o'rganish jarayonida talabalar arifmetik o'rtacha tushunchasi bilan tanishadilar. Keyinchalik, statistika va boshqa ba'zi fanlarda talabalar boshqa o'rtacha qiymatlarni hisoblashadi . Ular nima va qanday qilib ular bir-biridan farq qilishadi?

O'rtacha qiymatlar: ma'no va farqlar

Har doim aniq ko'rsatkichlar vaziyatni tushunishga imkon bermaydi. Bunday vaziyatni baholash uchun ba'zan juda ko'p raqamlarni tahlil qilish kerak bo'ladi. Va keyin o'rtacha qiymatlar qutqarish uchun keladi. Ular umumiy vaziyatni baholashga imkon beradi.

Maktab davridan beri ko'plab kattalar arifmetik o'rtacha ekanini eslaydilar. Hisoblash juda oson - n muddatining ketma-ketligi n ga bo'linadi. Ya'ni, arifmetik o'rtacha qiymatini 27, 22, 34 va 37-sonli ketma-ketliklarda hisoblashni istasangiz, hisoblash 4 ta qiymatdan foydalanganligi uchun siz (27 + 22 + 34 + 37) / 4 ifodasini hal qilishingiz kerak. Bunday holda, kerakli qiymat 30 ga teng.

Ko'pincha maktab kursi doirasida geometrik o'rtacha ko'rsatkich ham o'rganiladi. Ushbu qiymatni hisoblash n-terimler mahsulotidan n-darajali ildizni chiqarishga asoslanadi. Agar biz 27, 22, 34 va 37 raqamlarini olsak, hisoblash natijalari 29,4 bo'ladi.

Umumta'lim maktabidagi o'rtacha harmonik odatda o'rganish mavzusi emas. Shunga qaramay, u tez-tez ishlatiladi. Ushbu qiymat arifmetik o'rtacha qiymatining teskarisidir va n ning bir qismi sifatida hisoblanadi - qiymatlar soni va 1 / a ₁ + 1 / a ₂ + ... + 1 / a _n . Agar yana bir xil raqamlarni hisoblash uchun hisoblasak, harmonik 29,6 bo'ladi.

Og'irligi o'rtacha: funktsiyalar

Biroq, yuqorida keltirilgan barcha qiymatlar hamma joyda mavjud emas. Masalan, ba'zi o'rtacha qiymatlarni hisoblashda hisob-kitoblarda ishlatiladigan har bir sonning "og'irligi" statistikada muhim o'rin tutadi. Natijalar yanada aniqroq va to'g'ri, chunki ular ko'proq ma'lumotni hisobga olishadi. Ushbu qadriyatlar guruhi umumiy tarzda "og'irligi o'rtacha" deb nomlanadi. Maktabga bormaydi, shuning uchun batafsil to'xtatish kerak.

Avvalo, ushbu qiymatning "og'irligi" nimani anglatishini tushuntirish maqsadga muvofiqdir. Buni tushuntirishning eng oson yo'li muayyan namunadir. Kasalxonada kuniga ikki marta, har bir bemorning tana harorati o'lchanadi. Kasalxonaning turli bo'limlarida joylashgan 100 nafar bemorning 44 tasi normal harorat 36,6 darajaga etadi. Boshqa 30-da 37.2, 14-38, 7-38.5, 39-39, qolgan ikkitasi esa 40 ga oshadi. Agar biz arifmetik o'rtacha qiymatini qabul qilsak, umuman shifoxona uchun bu qiymat 38 darajadan ortiq! Bemorlarning deyarli yarmi butunlay normal haroratga ega. Va bu erda og'irlikdagi o'rtacha qiymatdan foydalanish to'g'ri bo'ladi va har bir qiymatning "og'irligi" odamlarning soni bo'ladi. Bunday holda hisoblash natijasi 37,25 daraja bo'ladi. Farqi aniq.

O'rtacha hisob-kitoblar bo'yicha, jo'natmalar soni, bir kunda yoki boshqa kunlarda ishlaydiganlar soni, odatda, o'lchanadigan va yakuniy natijalarga ta'sir qiluvchi narsa "og'irlik" deb qabul qilinishi mumkin.

Turlari

Og'irligi o'rtacha qiymat maqola boshida ko'rib chiqilgan arifmetik o'rtacha bilan bog'liq. Biroq, yuqorida aytib o'tilganidek, birinchi miqdor hisob-kitoblarda ishlatiladigan har bir sonning og'irligini hisobga oladi. Bundan tashqari, o'rtacha geometrik va harmonik qiymati ham bor.

Raqamlar seriyasida ishlatiladigan yana bir qiziqarli ma'lumotlar mavjud. Bu og'irligi o'rtacha harakatlanuvchi o'rtacha. Uning asosida tendentsiyalar aniqlanadi. O'z qadriyatlariga va ularning og'irligiga qo'shimcha ravishda, davriylik ham qo'llaniladi. Va ba'zi bir vaqtlarda o'rtacha qiymatni hisoblashda oldingi vaqt oraliqlari uchun qiymatlar ham hisobga olinadi.

Bu qadriyatlarni hisoblash juda murakkab emas, ammo amalda odatda faqat odatiy og'irlik o'rtacha hisoblanadi.

Hisoblash usullari

Umumiy kompyuterlashtirish asrida o'rtacha qiymatni qo'lda hisoblashning hojati yo'q. Shu bilan birga, hisoblash formula bilishning ortiqcha bo'lishi kerak, natijada siz tekshirishingiz va kerak bo'lganda natijalarni moslashtirishingiz mumkin.

Eng oson yo'li ma'lum bir misol yordamida hisoblashni ko'rishdir.

Bir yoki boshqa daromad olgan ishchilar sonini hisobga olgan holda ushbu korxonada o'rtacha oylik maoshni aniqlash kerak.

Shunday qilib, o'rtacha qiymatni hisoblash quyidagi formula bo'yicha amalga oshiriladi:

X = (a ₁ * w ₁ + a ₂ * w ₂ + ... + a _n * w _n ) / (w ₁ + w ₂ + ... + w _n )

Misol uchun, hisoblash quyidagicha bo'ladi:

X = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33.48

Shubhasiz, o'rtacha og'irlikni o'rtacha hisoblashda alohida qiyinchiliklar mavjud emas. Ushbu qiymatni formulalar bilan eng mashhur dasturlardan birida hisoblash uchun formula - Excel - SUMPROVIS (raqamlar seriyasi, og'irliklar seriyasi) / SUM (bir qator og'irliklar) funksiyasiga o'xshaydi.