Prizma bazasining maydoni: uchburchakdan poligongacha

Turli prizmalar bir-biridan farq qiladi. Shu bilan birga, ular umumiy nuqtai nazarga ega. Prizma zaminining maydonini topish uchun, uning qanday ekanligini tushunish kerak bo'ladi.

Umumiy nazariya

Prizma - har qanday polyhedr, uning yon tomonlari parallelogram shaklida bo'ladi. Bu holda, u har qanday polyhedron - uchburchakdan n-gongacha bo'lishi mumkin. Va prizma asoslari har doim bir-biriga tengdir. Yon yuzlarga nima tegishli emas - ular sezilarli darajada farq qilishi mumkin.

Muammolarni hal qilishda prizma bazasining maydoni emas, balki. Lateral sirtni, ya'ni bazalar bo'lmagan barcha yuzlarni bilish kerak bo'lishi mumkin. To'liq sirt allaqachon prizmni tashkil etuvchi barcha yuzlarning birlashuvi bo'ladi.

Ba'zan vazifalarda balandlik bor. U bazalarga tik. Polyedrning diagonali bir xil yuzga tegishli bo'lmagan ikki juft juft bo'lib birlashuvchi segmentdir.

Shuni ta'kidlash kerakki, bevosita prizma yoki burchakli taglikning maydoni ular orasidagi burchakka bog'liq emas. Ularning yuqori va pastki yuzlarida bir xil raqamlar bo'lsa, ularning joylari teng bo'ladi.

Uchburchak prizma

Uning uchta tepasi, ya'ni uchburchak shakllari mavjud. Ma'lumki, bu boshqacha bo'ladi. Agar uchburchak to'rtburchaklar shaklida bo'lsa, uning maydonini oyoqning yarmiga ko'ra belgilash kerak.

Matematik belgilar quyidagicha: S = ½ av.

Umumiy formada uchburchak prizma bazasini topish uchun quyidagi formulalar foydalidir: Heron va uning yarmi tomonga chizilgan balandlikka ko'tariladi.

Birinchi formula quyidagicha yozilishi kerak: S = √ (p (p-a) (p-c) (p-c)). Bu yozuvda yarimperimetr (p) bor, ya'ni uch tomonning yig'indisi ikkiga bo'linadi.

Ikkinchisi: S = ½ n _a * a.

Agar siz uchburchak prizma bazasining maydonini bilmoqchi bo'lsangiz, bu to'g'ri uchburchak tengdir. Uning uchun formula mavjud: S = ¼ a ² * √3.

To'rtburchak prizma

Uning asoslari ma'lum to'rtburchaklarning har biri hisoblanadi. Bu to'rtburchak yoki kvadrat, parallelepiped yoki rom bilan bo'lishi mumkin. Har holda, prizma bazasini hisoblash uchun biz o'z formulamizga muhtojmiz.

Agar tayanch to'rtburchak bo'lsa, uning maydoni quyidagilar: S = av, bu erda a va - to'rtburchak tomonlari.

To'rt qavatli prizma haqida gap ketganda, to'g'ri prizma tagining maydoni kvadrat formulasi bo'yicha aniqlanadi. Chunki u quyida yotadigan zotdir. S = a ² .

Baza parallelepiped bo'lsa, quyidagi tenglik zarur bo'ladi: S = a * n _a . Parallelepiped tomoni berilgan va burchaklardan biri sodir bo'ladi. Keyinchalik, balandlikni hisoblash uchun qo'shimcha formula ishlatishimiz kerak: _a = b * sin A Bundan tashqari, A burchagi "c" tomoniga yaqin va balandligi bu burchakka ziddir.

Agar romb shunchaki prizma bazasida yotsa, u holda uning maydonini aniqlash uchun parallelogramma uchun bir xil formula kerak bo'ladi (chunki bu alohida holdir). Ammo biz buni ham qo'llashimiz mumkin: S = 1 d ₁ d ₂ . Bu erda d ₁ va d ₂ burchakning ikki diagonalidir.

To'rtburchakli prizma to'g'ri

Ushbu holat poligonni hududlarni o'rganish osonroq bo'lgan uchburchaklarga bo'linishni o'z ichiga oladi. Holbuki, raqamlar turli xil sonli vertolyotlar bilan bo'lishi mumkin.

Prizma bazasi muntazam pentagon bo'lgani uchun, uni beshta teng uchburchakka bo'lish mumkin. Keyinchalik prizma bazasi maydoni beshta ko'paytiriladigan uchburchakning (yuqoridagi formulani ko'rish mumkin) maydoniga tengdir.

Olti burchakli prizma to'g'ri

Beshburchak prizma uchun bayon qilingan printsipga ko'ra, bazaning olti burchagini 6 teng qirg'oq uchburchagacha kesish mumkin. Bunday prizma taglik maydonining formulasi avvalgisiga o'xshash. Faqat unda teng tomonli uchburchakning maydoni oltitaga ko'paytirilishi kerak.

Formulalar quyidagicha: S = 3/2 va ² * √3.

Maqsadlar

№1. To'g'ri tekis to'rtburchak prizma berilgan. Uning diagonali 22 sm, polifonning balandligi 14 sm, prizma tagining va butun sirtning maydonini hisoblang.

Qaroringiz. Prizma bazasi kvadrat, lekin uning tomoni ma'lum emas. Uning qiymatini topish (d) va uning balandligi (n) diagonali bilan bog'langan kvadrat (x) diagonalidan bo'lishi mumkin. X ² = d ² - n ² . Boshqa tomondan, bu "x" segmenti uchburchakning hipotenusidir, oyoqlari kvadrat tomonga teng. Ya'ni, x ² = a ² + a ² . Shunday qilib, ² = (d ² - n ² ) / 2 bo'ladi.

D ni 22 va "n" ni 14 ga almashtirish uchun, kvadrat tomoni 12 sm bo'lganligi aniqlandi. Endi faqat tayanch maydonini aniqlang: 12 * 12 = 144 sm ² .

Butun sirt maydonini bilish uchun, taglik maydoni va to'rt qavatning qiymatini ikki marta qo'shishingiz kerak. Ikkinchisini osonlik bilan to'rtburchak uchun formuladan topish mumkin: ko'pburchak balandligi va tayanch tomonini ko'paytirish. Ya'ni, 14 va 12, bu raqam 168 sm ^{2 ga} teng bo'ladi. Prizmning umumiy sirt maydoni - 960 sm ² .

Javob. Prizma bazasining maydoni 144 sm ^{2 ni tashkil etadi} . Barcha sirt 960 sm ² .

№ 2. To'g'ri uchburchak prizma berilgan. Baza tagida 6 sm bo'lgan uchburchak, shuningdek lateral yuzning diagonali 10 smni tashkil etadi.Hududlarni hisoblang: taglik va lateral yuza.

Qaroringiz. Prizma to'g'ri bo'lgani uchun uning bazasi teng qirrali uchburchakdir. Shuning uchun uning maydonchasi ¼ ga va kvadrat ildizga ko'paytirilganda 6 ga tengdir. Aniq hisob-kitob natijasiga olib keladi: 9 g3 sm ² . Bu prizma birining negizi.

Barcha lateral yuzlar bir xil va 6 va 10 sm gacha bo'lgan to'rtburchaklar bo'lib, ularning maydonlarini hisoblash uchun bu sonlarni ko'paytirish kifoya. Keyin ularni uchga ko'paytiring, chunki prizma juda ko'p yon qirralari bor. Keyin lateral yuzaning maydoni 180 sm ^{2 ga teng} .

Javob. Maydoni: taglik 9 g3 sm ² , prizma yuzasi 180 santimetr.