Sarkacı o'rganish - oddiy mayatnik salınımının davri topish uchun qanday

Bizni o'rab tebranish jarayonlarining turli, juda ko'p ajablanarli - va o'zgarayapti emas bir narsa bormi? vaqti-vaqti bilan ortib, kun davomida qiziydi, va kechalari soviydi va kichiklashtirish - deyarli, hatto juda puxta ob'ektga buyon, minglab yillar bo'lgan tosh, hali, hali jarayonlari salınım deb. Va eng yaqin misol - daraxtlar va filiallari - tinimsiz butun hayotini ko'lamli. Ammo keyin - tosh, yog'och. Va siz faqat 100 qavatli binoning dan bosim oralig'ida shamol bo'lsa? Bu eng yaxshi deb, masalan, ma'lum Ostankinskaya minora hamda hech mayatnik 500 m balandlikda ko'ra, 5-12 metr oldinga va orqaga qaytgan bo'ladi. Va uzoq harorat farqlar bo'yicha hajmi shunga o'xshash qurilishida oshishi? Bu erda, tasnifi va mashinalari va mexanizmlari minoralar tebranish mumkin. Faqat, siz uchib bo'lgan samolyot doimiy o'zgarib turadi, deb o'ylayman. uchib fikringizni o'zgartirish qilmang? Ular faqat hisobga olinishi mumkin va "uchun yaxshi" amal - biz dunyoning mohiyati, biz ulardan qutilish mumkin emas - tebranishlari, chunki, zarur emas.

Odatdagidek, ilm eng murakkab sohalarda (va ular faqat sodir bo'lmagan) o'rganish, oddiy bir model uchun joriy bilan boshlanadi. Va mayatnik ko'ra, tebranish jarayonini tushunish modeli uchun bir oddiy va yanada tushunarli bor. Bu fizika o'rganishga, biz, avvalo, bu sirli iborani eshitib, shu yerda - ". Oddiy mayatnik salınımının davri" Mayatnik - mavzu va yuk bo'ladi. Va bu kabi maxsus mayatnik nima - Matematika? Juda oddiy, bu mayatnik mavzu bo'lmagan kengaytiriladigan og'irligi yo'q deb taxmin qilinadi, va moddiy nuqta ta'siri ostida harakatga kelib tortishish. haqiqat, odatda, bir jarayon hisobga olib, masalan, tebranish va hokazo og'irligi, egiluvchanlik, jismoniy xususiyatlari to'liq to'liq hisob bo'lishi mumkin emas, deb hisoblanadi eksperiment barcha ishtirokchilari. Shu bilan birga, bu jarayonda ularning ayrim ta'siri ahamiyatsiz. Masalan, bir apriori uchun muayyan sharoitlarda mayatnik og'irligi va elastiklik ip matematik mayatnik salınımının davrida hech qanday sezilarli ta'sir bo'lgan ekan negligibly kichik, shuning uchun, ularning ta'siri hisobga chiqarib tashlandi.

aniqlash salınımının davrida mayatnik bo'lmasa zo'rg'a ma'lum oson bu: vaqt - bir to'liq tebranish vujudga joylashtirish oladi davomida vaqti. ning yuk harakatining ekstremal shahobchalaridan birida bir iz yarataylik. Endi har safar bir nuqta to'liq tebranishlar sonini sanab va 100 tebranishi, aytaylik, vaqt qayd qilish, yopiq. Bir davr davomiyligi bir snap hisoblanadi aniqlash. Biz quyidagi hollarda mayatnik bir tekisligi turilishi uchun bu tajriba o'tkazish:

- turli boshlang'ich amplitüdünü;

- turli yuk og'irligi.

Biz birinchi qarashda ajoyib natijalarga olasiz: barcha hollarda, oddiy mayatnik salınımının davri o'zgarishsiz qolmoqda. Boshqa so'zlar bilan aytganda, amplituda va davr davomiyligiga moddiy nuqta dastlabki ommaviy ta'sir qilmaydi. muhokama qilish uchun faqat bitta salbiy bo'lgan - chunki yuk balandligi o'zgarishlarni Haydash, keyin hisoblar uchun noqulay bo'lgan yo'l o'zgaruvchining, birga tiklash kuch. Oz aldash - Push Sarkacı ham ko'ndalang yo'nalishda - u bir konusning yuzasiga tasvirlab boshlaydi, aylanish davri T Shu qoladi, tezligi aylana bo'ylab harakati V - doimiy atrofi, bir yuk S = 2πr, radius bo'ylab yo'nalgan bir tiklash kuch harakat qaysi birga.

Keyin, biz oddiy mayatnik salınımının davri hisoblash:

T = S / V = 2πr / v

mavzu l sezilarli darajada ko'proq yuk hajmi (kamida 15-20 marta), va qiyalik mavzu burchak uzunligi (kichik amplituda) kichik bo'lsa, biz qayta tiklash kuch P merkezcil kuch F ga teng deb taxmin qilish mumkin:
P = F = m * V * V / R

Boshqa tomondan, tiklash kuch va vaqt moment yuk teng bo'lib, so'ngra

hisobga olgan holda shama P * L = r * (m * g), deb P = F, quyidagi tenglama: r * m * g / l = m * v * v / r

v = r * √g / l: qiyin emas mayatnik tezligini topish.

Va endi davr uchun juda birinchi ifodasini eslang va tezligi qiymatini o'rniga:

T = 2πr / r * √g / l

quyidagicha final shaklida o'zgartirish formula davri arzimas matematik mayatnik salınımı so'ng:

T = 2 π √ l / g

Endi yuk va amplitudali og'irligicha tebranish davri mustaqilligining ilgari eksperimental olingan natijalar tahliliy shaklida tasdiqlangan va ular aytganidek zarur, deb, shunday "ajoyib" bo'lishi emas.

matematik mayatnik salınımı davrida ikkinchi ifoda davolash boshqa narsalar orasida, agar tortishish jadallashtirishga o'lchash uchun ajoyib imkoniyat ko'rish mumkin. Bu erning har qanday nuqtada bir Malumot Sarkacı yig'ishda va uning tebranishlar davri o'lchash uchun etarli bo'ladi. Shunday qilib, mutlaqo kutilmagan, oddiy va to'g'ri mayatnik bizga yer mineral konlari qidirish uchun yuqoriga, Yer qobig'ining zichligi tarqalish o'rganish uchun ajoyib imkoniyat berdi. Ammo bu boshqa gap.