Tabiatdagi muntazam ko'pburchak

Dunyoda faqat bir turdagi raqam bo'lsa, masalan, to'rtburchak shaklni ko'rsatsa nima bo'ladi? Ba'zi narsalar o'zgarmaydi: eshiklar, yuk tashuvchilar, futbol maydonlari - hammasi bir xil. Xo'sh, eshik qanday ishlaydi? Ular bir oz g'alati bo'lar edi. Va mashina g'ildiraklari? Bu samarasiz. Va futbolmi? Tasavvur qilish qiyin. Yaxshiyamki, dunyo juda ko'p turli shakllarga to'la. Tabiatda muntazam poliefir bormi? Ha, ular juda ko'p.

Poligon nima?

Shakl ko'pburchak bo'lishi uchun muayyan shartlar talab etiladi. Birinchidan, ko'p tomon va burchak bo'lishi kerak. Bundan tashqari, u yopiq shakl bo'lishi kerak. Muntazam ko'pburchak barcha teng qirralar va burchaklarga ega bo'lgan raqamdir. Shunga ko'ra, ular noto'g'ri, ular bir oz deformatsiyalanishi mumkin.

Muntazam ko'pburchak turlari

Muntazam poligonga ega bo'lgan tomonlarning minimal soni nima? Bir yo'nalishda ko'p tomonlar bo'lishi mumkin emas. Ikkala tomon ham uchrasha olmaydi va yopiq shaklga ega bo'lmaydi. Va uch tomon ham bo'lishi mumkin - shuning uchun uchburchak chiqadi. Va biz har tomon va burchak teng bo'lgan muntazam poligonlar haqida gapirganimiz uchun, biz teng tomonli uchburchak degan ma'noni anglatadi .

Yana bir tomonni qo'shsangiz, kvadratga ega bo'lasiz. Ikkala tomon teng bo'lmagan to'rtburchak oddiy poligon bo'lishi mumkinmi? Yo'q, bu raqam to'rtburchak deb ataladi. Beshinchi tomonni qo'shsangiz, beshinchi pog'ona olasiz. Shunga ko'ra, heksagonlar, heptagonlar, sektsiyalar va boshqalar mavjud.

Boshlang'ich geometriya

Poligonlar turli xil: ochiq, yopiq va o'z-o'zidan kesishgan. Boshlang'ich geometriyada ko'pburchak - yopiq singan chiziq yoki kontur shaklidagi cheksiz zanjirli cheksiz zanjirlar bilan chegaralangan tekislik shaklidir. Ushbu segmentlar uning qirralari yoki tomonlari va ikkala qirrasi yig'iladigan joylar cho'qqilar va burchaklardir. Poligonning ichki qismi ba'zan uning tanasi deb ataladi.

Tabiatda va inson hayotida Polyhedra

Beshburchakli naqshlar ko'plab jonli shakllarda ko'p bo'lsa-da, mineral dunyosi ikki, uch, to'rt va olti misolli simmetriyani afzal ko'radi. Olti burchakli zichlikli shakldadir, bu maksimal tarkibiy samaradorlikni ta'minlaydi. Molekulyar va kristallar sohasida juda ko'p uchraydi, unda pentagon shakllari deyarli yuzaga kelmaydi. Steroidlar, xolesterin, benzol, C va D vitaminlari, aspirin, shakar, grafit oltita simmetriya ko'rinishidir. Tabiatdagi to'g'ri ko'pburchak qayerda? Eng mashhur olti burchakli me'morchilik asalarilar, ispanlar va hornetslar tomonidan yaratilgan.

Oltita molekulalar har bir qor kristalining yadrosini hosil qiladi. Shunday qilib, qor qopqog'i chiqadi. Chivinning orqa tomoni o'ralgan olti burchakli konstruktsiyani hosil qiladi. Tabiatdagi to'g'ri poliefir nima? Ular suv va olmos kristallari, bazalt ustunlari, ko'zdagi epitelial hujayralar, ba'zi o'simlik xujayralari va yana ko'p narsalar. Shunday qilib, tabiat tomonidan yaratilgan polyhedra, ham tirik, ham tirik bo'lmagan, inson hayotida juda ko'p sonli va xilma mavjud.

Oltinchidan mashhurligi nimadan iborat?

Snowflakes, organik molekulalar, kvarts kristalllari va ustunli bazaltlar oltitadir. Buning sababi nosimmetrikdir. Eng yorqin misol - barcha sirt juda oqilona iste'mol qilinganligi sababli, olti burchakli strukturasi kengayish nuqsonini asqotadi. Nima uchun bir xil hujayralarga bo'linadi? Asalarilar o'z ehtiyojlari uchun, jumladan, asalni saqlash va tuxum qo'yish uchun tabiatda muntazam ko'pburchak hosil qiladi. Tabiat tabaqani nima uchun afzal ko'radi? Bu savolning javobi oddiy matematikadan olinishi mumkin.

• Uchburchaklar. Taxminan 7,35 mm bo'lgan 428 teng qirrali uchburchakni oling. Ularning umumiy uzunligi 3 * 7,35 mm * 428/2 = 47,2 sm.
• To'rtburchaklar. 4,84 mm gacha bo'lgan 428 kvadrat, ularning umumiy uzunligi 4 * 4,84 m * 428/2 = 41,4 sm.
• Hexagonlar. Va nihoyat, 428 dyuymni 3 mm gacha, ularning umumiy uzunligi 6 * 3 mm * 428/2 = 38,5 sm.

Hexagonlarning g'alabasi aniq. Bu kosmosni minimallashtirishga yordam beradi va imkon qadar ko'proq joylarda imkon qadar ko'proq raqamlarni joylashtirish imkonini beradi. Asalarilarning kehribar nektarini saqlaydigan hujayralar nozik muhandislikning ajoyibligi, mukammal olti burchakli kesma ega bo'lgan prizoid xujayralar majmuasi. Balmumli devorlari juda nozik qalinlikda tayyorlangan, yopishqoq asalni yo'qotish uchun hujayralar ehtiyotkorlik bilan buriladi va butun struktura Yerning magnit maydoniga mos keladi. Ajablanarlisi shundaki, asalarilar bir vaqtning o'zida ishlaydilar, ularning harakatlari muvofiqlashtiriladi.

Nima uchun heksagonlar? Bu oddiy geometriya

Agar bir xil shakl va kattalikdagi hujayralarni to'plashni istasangiz, ular butun samolyotni to'ldirishlari uchun faqat uch oddiy raqamlar (barcha tomonlar va bir xil burchak bilan) ishlaydi: teng qirrali uchburchak, kvadratlar va hexagonlar. Ulardan oltitali hujayralar devorning eng kam umumiy uzunligini xuddi shu maydonning uchburchaklari yoki kvadratlariga nisbatan talab qiladi.

Shuning uchun, asalarilarning oltitasini tanlash mantiqan. XVIII asrga kelib, olim Charlz Darvin "olti burchakli chuqurchalar" mehnat va mumni tejashda mutlaqo idealdir ", deb aytdi. Tabiiy tanlov asalarilarning instinktlarini bu mumsimon kameralarni yaratishga ishontirdi, bu esa boshqa shakllarni yaratishdan ko'ra kamroq energiya va vaqtni ta'minlash imkonini berdi.

Tabiatda ko'pburchak namunalari

Ba'zi hasharotlarning aralashgan ko'zlari oltita burchakli bo'lib, bu erda har bir yo'nalish retinaning uzoq nozik hujayrasiga bog'langan linza hisoblanadi. Biologik hujayralar guruhlari tomonidan tashkil etiladigan tuzilmalar odatda sovunli eritmalardagi kabarcıklar kabi bir xil qoidalar bilan boshqariladigan shakllarga ega. Ko'zning yuzining mikroskopik tuzilishi eng yaxshi namunalardan biridir. Har bir yo'nalishda to'rtta odatdagi kabarcıklardan tashkil topgan bir xil shaklga ega bo'lgan to'rt fotosensitiv kameraning klasteri mavjud.

Bu sovun kinolari va kabarcıklar shaklini qanday belgilaydi? Tabiat ham, asalarilarga nisbatan tejamkorlik bilan bog'liq. Pufakchalar va sovun plyonkalari suvdan (sovun qo'shilishi bilan) ishlab chiqariladi va sirt tarangligi suyuqlik yuzasini uni eng kichik joyga aylantiradigan tarzda tortadi. Shuning uchun tomchilar sferik (ko'p yoki kamroq) bo'lsa, ular tushganda: sohada bir xil hajmga ega bo'lgan har qanday boshqa shakldan kichik sirt maydoni mavjud. Asal qoliplarini tayyorlash uchun bargda, suv tomchilari xuddi shu sababga ko'ra kichik maya ichiga tortiladi.

Ushbu sirt tarangligi ko'pikli shaffoflar va ko'piklarning modelini tushuntiradi. Ko'pik eng kichik devor maydonini ta'minlaydigan eng past sirt tsikliga ega bo'lgan strukturani topadi. Sovun filmlari geometriyasi mexanik kuchlarning o'zaro ta'siri ostida bo'lsa-da, ko'pikning shakli qanday bo'lishini bizga aytmaydi. Odatda ko'pik turli shakllar va o'lchamdagi ko'pburchali hujayralarni o'z ichiga oladi. Agar diqqat bilan qarasangiz, tabiatdagi to'g'ri ko'pburchak shunday emas. Ularning chekkalari juda kam uchraydi.

To'g'ri Bubbles

Siz "ideal" ko'pikni yaratishingiz mumkin, bu erda barcha kabarcıklar bir xil hajmga ega. Xujayraning mukammal shakli qandaydir, bu ko'pikli devorning umumiy maydonini iloji boricha kamroq qiladi. Bu ko'p yillar mobaynida muhokama qilingan va uzoq vaqt mobaynida ideal hujayra shakli kvadrat va olti burchakli qirralar bo'lgan 14 qirrali polidrondur.

1993 yilda sakkiz xil hujayra shaklini takrorlanuvchi guruhdan tashkil topgan, yanada tejamkor, ammo kamroq tuzilgan struktura topilgan. Ushbu yanada murakkab model Pekindagi 2008 yilgi Olimpiya o'yinlari paytida suzish stadionining ko'pikli dizayni uchun ilhom sifatida ishlatilgan.

Ko'pikdagi hujayralarni shakllantirish qoidalari tirik hujayralarda kuzatilgan muayyan naqshlarni nazorat qiladi. Faqat chivinlarning kompozitsion ko'zlari bir xil olti burchakli qirralarning to'plamini tekis pufak shaklida ko'rsatadi. Har bir linzalarning ichidagi nurga sezgir hujayralar, sovun kabarcıklarına o'xshash guruhlarga qo'shilishadi.

Tabiatda polyhedra dunyosi

O'simliklar turli xil turdagi organizmlarning hujayralarida, kalamushlarga qadar, mikroskopik tuzilishga ega membranalar mavjud. Hech kim ularning nima ekanligini bilmaydi, lekin ular juda keng tarqalgan bo'lib, ular o'zlarining foydali vazifalari borligini taxmin qilish adolatlidir. Ehtimol, ular bir biokimyoviy jarayoni boshqasidan ajiratib, o'zaro ta'sirlardan qochishadi.

Yoki bu katta ish tekisligini yaratishning samarali usuli bo'lishi mumkin, chunki ko'plab biokimyoviy jarayonlar fermentlar va boshqa faol molekulalarni ko'miladigan membranalar yuzasida sodir bo'ladi. Tabiatda ko'pburchakning vazifasi nima bo'lishidan qat'iy nazar, murakkab genetik ko'rsatmalar yaratish uchun bezovta qilmang, chunki fizika qonunlari siz uchun buni amalga oshiradi.

Ba'zi kapalaklar, chitin deb ataladigan bardoshli materialning buyurtma qilingan labirintini o'z ichiga olgan qanotli dog'lar bor. Yorug'lik to'lqinlarining qanot yuzasidagi odatiy tizmalari va boshqa tuzilmalaridan chiqib ketishi ta'siri ba'zi dalgaboyu (ya'ni ba'zi ranglar) yo'qolishi, boshqalari esa bir-birlarini kuchaytirishi mumkin. Shunday qilib, poligonal tuzilish hayvonlarning rangini ishlab chiqarish uchun ajoyib vosita.

Tartibli tarmoqlarni qattiq mineralga aylantirish uchun ba'zi organizmlar yumshoq moslashuvchan membranalar shaklini yaratadi va keyinchalik qattiq materiallardan interpenetrating tarmoqlari ichida kristallashadi. Dengiz sichqonchasi deb nomlanuvchi g'ayritabiiy dengiz qurtlari ichidagi ichi bo'sh mikroskopik kanallar ichidagi bo'shliq mikroskopik kanallardagi chuqurchalar tuzilishi bu sochga o'xshash tuzilmalarni yorug'lik yo'nalishiga qarab qizildan mavimsi-yashil rangga o'zgartiruvchi nurni keltiradigan tabiiy optik tolalarga aylantiradi. Ushbu rang buzilish yirtqich qushlarning oldini olishga xizmat qilishi mumkin.

Tabiat yana ko'rinadi

O'simlik va hayvonot dunyosi jonli tabiatda polidralarning misollari, shuningdek, toshlar va minerallarning jonsiz dunyosi bilan to'lib-toshgan. Faqatgina evolyutsion nuqtai nazardan, oltita burchakli qurilish energiya sarfini optimallashtirish bo'yicha etakchi hisoblanadi. Ko'rinib turgan afzalliklarga qo'shimcha ravishda, ko'pburchak ribonlar ko'p sonli yuzlarni ta'minlaydi, shuning uchun ham qo'shnilar soni ko'payadi va bu butun tuzilishga ijobiy ta'sir ko'rsatadi. Buning natijasida natija juda tez tarqaladi. Nima uchun to'g'ri burchakli va tartibsiz stellate polidre tabiatda juda keng tarqalgan? Ehtimol, shuning uchun kerak. Tabiat eng yaxshi biladi, u eng yaxshi biladi.