Sonlarni rivojlantirish tarixi. Haqiqiy raqamlarning rivojlanish tarixi

Zamonaviy tsivilizatsiya raqamlarni tasavvur qilishning imkoni yo'q. Biz ularni har kuni uchratamiz, kompyuterlar yordamida o'nlab, yuzlab va minglab harakatlar qilamiz. Biz shunga juda o'rganib qoldikki, raqamlarning rivojlanish tarixi bizni qiziqtirmaydi va ko'pchilik bu haqda hech o'ylamagan. Ammo o'tmishni bilmasdan, hozirgi kunni hech qachon tushuna olmaydi, shuning uchun har doim kelib chiqishni tushunishga harakat qilish kerak.

Xo'sh, raqamlarning rivojlanish tarixi qanday? Ular qachon paydo bo'lgan? Er yaratilishiga qanday erishdi? Keling, buni bilib olaylik!

Rivojlanish

Matematika bo'yicha hech qanday tarkibiy qism yo'q. Shunga qaramasdan, kontseptsiya soni bir necha ming yillar davomida rivojlandi, shuning uchun olimlar buni qanday idrok qilish borasida kelishdilar.

Ushbu kontseptsiyaning paydo bo'lishini zudlik bilan talab qiladigan dastlabki amaliy fanlar qishloq xo'jaligi, qurilish va yulduzlarning kuzatuvlari bilan bog'liq edi. O'z navbatida, osmonni o'rganish va barcha o'lchovlarni tasniflash yuk tashish va xalqaro savdoni rivojlantirish uchun juda muhim edi.

Kichik falsafa

Hatto eng ibtidoiy raqamlar ham bir necha asrlar mobaynida ishlab chiqilgan va yagona fikrga keltirildi. Ularning ko'pchiligi so'zlarni yoki alohida harflarni ijodiy qayta ko'rib chiqish natijasida paydo bo'ldi. Mashhur Pifagoralar, bu raqamlar butun koinotning tashkil etadigan sirli, efemerli moddasi ekanligini aytdi. Umuman olganda, zamonaviy ilm-fan g'oyalariga ko'ra, u ko'p jihatdan to'g'ri edi.

Xitoyliklar bu raqamlarni ikkita katta toifaga ajratdilar (ular bugungi kungacha saqlanib qolgan):

• Odd, yoki Ian. Qadimgi Xitoy falsafasida ular osmonni va xayrixohlikni ramziy qildi.
• Shunga ko'ra, hatto (Yin). Ushbu kontseptsiya erni va beqarorlikni ramziy qildi.

Qadim zamonlardan beri ...

Haqiqatan ham, raqamlarning rivojlanish tarixi chuqur qadimgi davrlardan e'tiboran hisoblana boshlaganini taxmin qildingiz. O'sha paytda sirli ramzlarga faqat bizning tariximizdagi birinchi matematik sanaluvchi imtiyozli ruhoniylardan foydalanish mumkin edi.

Antropologlar va arxeologlar insonning tosh asrida hisoblash imkoniga ega ekanligini aniq tasavvur qilishdi. Dastlabki sonlar faqat barmoqlar va oyoq barmoqlari bilan ko'rsatildi. Ularni zinapoyalarni, yirtqichlarni, dushmanlarni sanash uchun ishlatgan ... Avvaliga odamga faqat bir nechta sonli raqamlar kerak edi, ammo jamiyat rivojlanishi tizimning murakkabligi oshib ketishini talab qildi. Bu nafaqat matematikaning boshlang'ich nuqtalarini rivojlantirishga olib keldi, balki butun insoniyat tsivilizatsiyasi rivojiga hissa qo'shdi, chunki hisob juda kuchli intellektual ishni talab qildi.

Shunday qilib, bu raqamning paydo bo'lishi va rivojlanishi tarixning uzviyligi va ajdodlarimizning o'zini o'zi yaxshilash istagi bilan uzviy bog'liqdir. Ular yulduzlarga qanchalik ko'p qaralganda, ular atrofida dunyodagi matematik naqshlar (hatto ibtidoiy darajada) haqida o'ylaganlari qanchalik oqilona bo'lgandir?

Raqamli intuitiv kontseptsiyasi

Birinchi almashtirilgandan so'ng, kishi unga taqdim etilgan tovarlar uchun o'xshash qiymatga ega bo'lgan mahsulotlarning sonini solishtirishni o'rgana boshladi. "Ko'proq", "kamroq", "teng", "juda ko'p" tushunchalari mavjud edi. Ma'lumot tezlik bilan murakkablashdi va shuning uchun tez orada hisob tizimiga ehtiyoj paydo bo'ldi.

Esda tutish kerakki, aslida raqamlarning rivojlanish tarixi birinchi aqlli odamning paydo bo'lishi bilan boshlangan. Odamlar, hayvonlar, narsalar, hatto eng oddiy matematika hatto eng kichik tushunchasi ham bo'lmagani bilan solishtirishni intuitiv tarzda bilardi. Lekin bu g'alati edi: har qanday narsaga tegishi mumkin va ulardan ba'zilari osongina bir uyumda to'planishi mumkin.

Ushbu ob'ektlarning xususiyatlarini tasvirlaydigan raqamlar bor, lekin ularni tegizish yoki solishtirish mumkin emas edi. Bu mulk odamlarni qo'rquvga olib keldi, ular sonlarni sehrli, g'ayritabiiy fazilatlarga nisbatlashdi.

Gipotezaning ba'zi dalillari

Olimlar dastlab odamlar avval "uch", "ikki" va "ko'p" tushunchalarni ishlatgan deb taxmin qilishgan. Bu gipotezaning ko'pgina qadimgi tillarda uchta shakl (ya'ni qadimgi yunon tilida) mavjudligi, ya'ni bitta, juftlik va ko'plikning mavjudligi bilan tasdiqlangan. Bir ozdan keyin, bir kishi, masalan, uchta ikkita bizonni ajratib olishni o'rgandi. Dastlab, hisob ba'zi bir narsalar bilan bog'liq edi.

Yaqin vaqtgacha mahalliy avstraliyaliklar va polineziyaliklar faqat ikkita raqamga ega bo'lishdi: "bir" va "ikkitasi" va boshqa barcha raqamlar ularni birlashtirib olingan. Misol uchun, uchinchi raqam ikkita va bir, to'rttasi ikki va ikkitasi. Bu ajablanarli tarzda endi kompyuter texnologiyalari yordamida ishlatiladigan hisob-kitob tizimining ikkilamchi tizimini eslatib turadi! Biroq o'sha davrlarning qattiq hayoti ularni o'rganishga majbur qildi, shuning uchun ibtidoiy hisob tezda matematikaga aylandi.

Bobil va Mesopotamiya

Qadimiy Bobilda matematika juda keng tarqaldi, chunki bu davlatda ulkan, juda murakkab tuzilmalar yaratildi. Qanday g'alati ko'rinishi mumkin, bobilliklar soni uchun alohida titrayotgani yo'q, shuning uchun so'zning keng ma'nosida bir qator kontseptsiyaning tarixi ular bilan boshlangan.

Bobilliklar o'zlarining zamondoshlarini eng past darajada belgilar majmuasi bo'lgan ob'ektlar, odamlar yoki hayvonlarning maksimal sonini yozishlari bilan chegaralamadilar. Ular birinchi navbatda raqamli kontekstda turli pozitsiyalarni egallagan bir xil raqamning boshqa raqamli qiymatini nazarda tutadigan pozitsion tizimni taqdim etdilar.

Bundan tashqari, ularning hisob-kitoblar tizimi, bobilliklar, olimlarning ta'kidlashicha, Shumerning uygarlıklarından qarz olgan jinsiy o'lchov usuliga asoslangan . Raqamlar kontseptsiyasining rivojlanish tarixi bu sohada to'xtagan deb o'ylamang. Biz o'lchov erda kontekstni 60 daqiqada, 60 soniyada, 360 gradusda qo'llaymiz.

Kutilgan Pythagoras

Bobildagi qadimgi ulamolar to'rtburchaklar uchburchaklarning xususiyatlarini yaxshi bilishar edi. Bundan tashqari, ular kesilgan piramida hajmini hisoblashdi. Bugungi kunda aql-idrok raqamlarining rivojlanish tarixi o'sha davrdan kelib chiqqan: Mesopotamiya va Bobil matematiklari faqat fraktsiyalarni faol ishlatibgina qolmay, hatto uchta noma'lum qiymatga ega bo'lgan yordam muammolari bilan hal qilishdi!

Yaqin o'tmishda zamonaviy matematiklar qadimgi sayyohlar faqat bir kvadrat ildizni emas, balki, bir kvadrat ildizni ham qazib olishga muvaffaq bo'lishganini bilib hayron qolishdi. Ular, shuningdek, Pi raqamini aniqlashga yaqin kelib, uni uchga yaqinlashtirdilar. Shuni ta'kidlash kerakki, misrliklar keyinchalik uning qiymatini (3.16) aniqroq hisoblab chiqdilar.

Tabiiy sonlar

Tabiiy sonning rivojlanish tarixi qadimiy emas. Hozirgi davrda ushbu atamani birinchi marta ishlatish qadimgi Rim olimi Bohemiy (480-524) edi, biroq undan ancha oldin, Gerazning Nikomach asarlari tabiiy va tabiiy sonlar haqida o'z asarlarida yozgan.

Biroq zamonaviy tushunchada "tabiiy son" atamasi D'Alembert (1717-1783) tomonidan ishlatilgan. Lekin siz so'zlashdan to'xtamasligingiz kerak: hisobni o'rganish ular bilan boshlangan. Axir, tabiiy sonlar 1, 2, 3, 4, ...

Ularning tashqi ko'rinishi bilan matematika va algebraning paydo bo'lishiga eng muhim qadam qo'yildi. Zamonaviy matematiklar bir qator tabiiy sonlarning cheksizligi haqida gapiradi. Albatta, qadim zamonlarda bir kishi bu haqda bilmagan. Odamlar tasavvur qila olmaydigan miqdori "zulmat", "legion", "to'siq" va boshqalar bilan ifodalangan. Shunday qilib, raqamlar taraqqiyotining tarixi juda qadimiy ...

To'siq nazariyasi

Dastlab, sonlarning tabiiy soni juda qisqa edi. Biroq mashhur Arximed (mil. III asr) bu tushunchani sezilarli darajada kengaytirdi. Bu afsonaviy olim, uning zamondoshlari tez-tez uni "qum donalari haqida" deb atagan Psammite asarini yozgan. U nazariy jihatdan 15.000.000.000.000 kilometr diametrli to'pning butun hajmini egallaydigan kichik zarrachalar sonini aniq sanadi.

Arximedgacha yunonlar soni 10.000.000 kishiga etgan. Ammo ularning soni 10 mingga yaqin deb topildi. Bu nom yunoncha "miros" dan keladi, bu "katta darajada katta", "ajoyib darajada katta" degan ma'noni anglatadi. Arximed, bundan tashqari, o'zining hisob-kitoblarida «ko'p sonli ko'pchilik» degan tushunchani qo'llashni boshladi, keyinchalik uni o'z muallifi hisob-kitob tizimini yaratishga undadi.

Olimning tasvirlashi mumkin bo'lgan maksimal qiymati 80.000.000.000.000.000 zeros. Agar siz bu raqamni uzoq qog'ozli qog'ozga bosib yuborsangiz, butun dunyoni ekvator orqali ikki milliondan ortiq marta bog'lashingiz mumkin.

Shunday qilib, barcha tabiiy sonlar ikkita muhim vazifaga ega:

• Ular har qanday narsalarning sonini xarakterlashlari mumkin.
• Ularning yordami bilan bir qator ketma-ketlikdagi narsalar belgilanadi.

Haqiqiy raqamlar

Ammo haqiqiy sonlarning rivojlanishi haqida nima desa bo'ladi ? Axir, matematikada ular kamida muhim o'rin tutadi! Avval xotirani yangilaymiz. Har qanday ijobiy, salbiy son, shuningdek, nolni haqiqiy deb atash mumkin. Ularning to'plami aql-idrok va aqlsiz bo'linadi.

Agar siz maqolani diqqat bilan o'qib chiqsangiz, haqiqiy sonlarning rivojlanish tarixi insoniyatning shafqatsizligidan boshlanadi deb taxmin qilishingiz mumkin. Nol tushunchasi Masihning tug'ilishidan 876 yilda tuzilgan va Hindistonda yaratilgan dastlabki (ko'proq yoki kamroq ishonchli ma'lumotlar) bo'lganligi uchun, bu sanani oraliq sana deb belgilashimiz mumkin.

Salbiy ma'nolarga kelsak, ular ilk bor III asrda Diophantus (Yunoniston) tomonidan tasvirlangan, ammo ular faqat Hindistonda "noqonuniy" tushunchasi bilan bir vaqtning o'zida "qonuniylashtirilgan" edi.

Shuni esda tutish kerakki, matematika bo'yicha raqamlarning rivojlanishi tarixni qadimgi Misrda ham mavjud deb hisoblaydi, chunki hisob-kitoblar natijasida ular tez-tez namoyon bo'lishgan. Ammo o'sha paytlarda ular "imkonsiz" va "haqiqiy emas" deb hisoblangan, ba'zan ular oraliq qiymat sifatida ishlatilgan.

Ratsional sonlar

Ratsional sonning bir qismini eslaylik. Numerator shaklida uning ichida bir tamsayı ishlatiladi va tabiiy son - bu mezonlar. Bu tasavvur qachon va qaerda birinchi marta paydo bo'lganini hech qachon bilmaymiz, ammo bizning davrimizdan bir necha ming yil oldin shumerlar tomonidan faol foydalanilgan. Ularning misolini yunonlar va misrliklar kuzatdilar.

Kompleks raqamlar

Ammo ular kubik tenglamaning ildizlarini hisoblash usullari kashf qilingandan keyin nisbatan yaqinda olingan. Bu o'n oltinchi asrning boshlarida Italiyaning Niccolo Fontana Tartalya (1499-1557) tomonidan amalga oshirildi. Keyin u har xil muammolarni hal qilish uchun faqat real raqamlarni ishlatish har doim ham mumkin emasligini bildi.

1572 yilda bu g'alati hodisa tushuntirilgan. Bu murakkab sonlarning rivojlanish tarixi boshlangan ushbu Raphael Bombelli ni amalga oshira oldi. Ammo uzoq vaqt davomida olingan natijalarni "charlatan ixtirosi" deb hisoblashdi va faqatgina 19-asrda buyuk matematik Karl Fridrix Gauss o'zining uzoqdan oldingi mutlaqo to'g'ri ekanligini tasdiqladi.

Boshqa nazariya

Ba'zi tadqiqotchilar fikricha, birinchi marta 1545-yilga kelib hayoliy miqdorlar qayd etilgan. Bu o'sha davrdagi mashxur sahifalarda Gerolamo Kardano tomonidan yozilgan "Buyuk san'at, yoki algebraik qoidalarda" asarida sodir bo'lgan. Keyin u ikkala sonning muammosiga yechim topishga harakat qildi, ular ko'paytirilganda, 10ni berishdi va ko'paytirilganda ularning qiymati 40 ga oshdi.

Matematiklarga ancha vaqtdan beri ularning to'plami butunlay yopiq bo'ladimi degan savol bor edi. Keling, izohlab bering: murakkab qadriyatlarga oid operatsiyalar har doim murakkab, real natijalarga erishishmi yoki boshqa kashfiyotlar butunlay yangicha kashfiyotga olib kelishi mumkinmi? Ammo, bu muammoni hal qilish, Ibrohim de Moivre (ular 1707 yilga qadar), shuningdek, 1722 yilda nashr etilgan Roger Cotes asarlari asarlarida.

Bu raqamning rivojlanish tarixi. Qisqasi, albatta, lekin maqola shu sohadagi tadqiqotlarning asosiy bosqichlarini hisobga oladi.