Logaritmanın xususiyatlari, yoki ajoyib - yonida ...

kompyuter uchun ehtiyoj bilanoq u atrofida ob'ektlarni tavsiflash uchun muvaffaq bo'ldi, deb, darhol odam paydo bo'ldi. Bu miqdoriy baholash mantiq asta-sekin hisob-turi uchun "qo'shish-ayirsak" zarurligiga olib deb hisoblash mumkin. ayirish, bo'linish, deb nomlanuvchi raqamlar bilan boshqa barcha manupulasyonlar - bu ikki oddiy qadamlar dastlab asosiy bo'lgan us hokazo - oddiy arifmetik asoslangan ba'zi hisoblash algoritmlari, oddiy "mexanizatsiyalashtirish" - "yo'l-ayirsak". Nima bo'lishidan qat'iy nazar, u bo'ldi, lekin kompyuter uchun algoritmlar yaratish fikr katta yutuqdir, va ularning mualliflari abadiy insoniyat xotirasida iz qoldiramiz.

Olti yoki etti asr avval dengiz navigatsiya va astronomiya sohasidagi beri, ajablanarli emas hisoblar katta hajmdagi zarurligini oshdi O'rta asrlarga saytda harakatlanish va astronomiya rivojlantirish ma'lum. gap "talab irqiy yetkazib berish" muvofiq, bir necha matematiklari fikr bor edi - ikki ko'paytirish juda ko'p mehnat talab ishlashini o'rniga raqamlari oddiy qo'shimcha (dually olib tashlash tomonidan bo'linishini o'rniga g'oyasini ko'rib). Yangi hisoblash tizimining ish versiyasi ishida 1614 yilda belgilangan edi Dzhona Nepera juda ajoyib nom bilan "logaritmanın ajoyib stol tavsifini." Albatta, yangi tizimini yanada takomillashtirish va ketdi, lekin logarifmdan asosiy xususiyatlari ko'proq Napier yo'lga qilindi. logaritmalarında foydalanish tizimini hisoblash g'oyasi raqamlar bir qator bir hosil bo'lsa edi geometrik progressiyani, ularning logaritma, shuningdek, bir harakat, lekin arifmetik hosil qiladi. oldindan mo'ljallangan jadvallar mavjud hal etish, yangi usul hisob soddalashtirilgan va birinchi slide qoida (1620 yil), ehtimol, birinchi qadimiy va yuqori samarali kalkulyatori edi - bir zaruriy muhandislik vositasi.

kovaklariga bilan har doim yo'lni kashshof uchun. Dastlab, bazasining logarifm muvaffaqiyatli olingan va hisoblash aniqligi past edi, lekin allaqachon 1624 yilda o'nlik bazasi bilan oqlangan stol chop etildi. logaritmanın xususiyatlari aslida aniqlash olingan: B logarifm - C, bir qator bo'lgan, b, bir qator natijasida logarifm bazasi (son A), darajasi. LoGA (b) = S - quyidagicha o'qiladi: Klassik qayd variant kabi ko'rinadi baza uchun, C soni juda oddiy emas, logarifmik raqami orqali bir harakatni bajarish uchun emas, b logarithm, siz "xususiyatlari sifatida tanilgan qoidalar majmuini, bilish kerak logaritma. " , Kiritish ayirsak va Logaritma aylantirish - Amalda, har qoidalari keng tarqalgan tamg'asi bor. Endi biz buni qanday bilaman.

Logarifmik nol va bir

1. LoGA (1) 0 = 1 soni logarifm har qanday sababga ko'ra 0 ga teng - nol darajada ko'tarilgan bir qator bevosita natijasidir.

2. LoGA (A) = 1, tayanch raqami bilan bir xil logarifm 1 - ham yaxshi, birinchi kuch, har qanday miqdordagi haqiqiy ma'lum.

Kiritilgan va logaritmanın olish

3. LoGA (m) + LoGA (n) = LoGA (m * n) - logarifmdan yig'indisi ish bir necha raqamlar logarifm hisoblanadi.

4. LoGA (m) - LoGA (n) = LoGA (m / n) - oldingi biriga o'xshash raqamlar bo'yicha logaritmanın farq, bu raqamlar nisbati logaritması tengdir.

5. LoGA (1 / n) = - LoGA (n), bu qator logaritması teskarisini logaritması "minus" tengdir. Bu m = 1 uchun oldingi ifoda 4 natijasi ekanini ko'rish uchun osondir.

Bu qoidalari bir xil log bazasini har ikki tomon 3-5 talab e'tibor oson.

logarifmik nazaridan eksponentlari

6. LoGA (MN) = n * LoGA (m), darajasi n sonini logarifm namuna n ko'paytiriladi, bu qator logaritması, teng bo'ladi.

7. log (Ac) (b) = (1 / c) tayanch baza B logarithm va »c teskari bir qator mahsulot teng formasini Ac, bo'lsa, * LoGA (b), b logaritması" deb o'qiladi.

Formula logarifm bazasini o'zgartiradi

8. LoGA (b) = - logC (b) / logc (A), tayanch C o'tish da baza uchun B logarifm bazasi b C va C oldingi baza teng tayanch raqami bilan logarifm, bu erda, bilan logarithm ning Bobning hisoblanadi belgisi "minus" bilan.

Agar mos dastur, shunday qilib, raqamli hisoblar vaqtini kamaytirish, yirik raqamli massivida hisob soddalashtirish va maqbul aniqligini ta'minlaydi uchun yuqorida logaritma va ularning xususiyatlari beradi.

Bu logaritmanın fan va muhandislik xususiyatlari, jismoniy hodisalarni yanada tabiiy vakillik uchun ishlatiladi ajablanarli emas. Misol uchun, keng nisbiy qadriyatlarni foydalanish ma'lum - fizika ovoz zo'ravonlik va nur, astronomiya bilan absolut kattalik o'lchanadi qachon desibel pH yilda kimyo va boshqalar.

Misol uchun, olib, (a ustuniga) besh xonali son 3 "qo'lda" ko'paya bo'lsa Samaradorlik logarifmik hisoblash oson qog'ozga va slayd qoida haqida logarifmdan jadvalidan foydalanib, tekshirib ko'ring. ikkinchi holda, hisob qanday eng ajablanarli zamonaviy kalkulyator bu hisob-kitoblar kam emas, vaqt talab haqiqatdir 10 soniya kuchiga o'tadi, deb aytish uchun kifoya.