Matematik tahlil asoslari. Qanday türevini topish?

dalillar o'sishiga muayyan nuqtasi X0 funktsiyasi deb ataladi o'sish nisbati limiti da bir vazifani f (x) lotin, 0 bo'lishi uchun x taqdim va chegara mavjud. Suyuq lotin odatda, ba'zan nuqtasi orqali yoki differensial orqali, insult mo'ljallangan. Ko'pincha, transchegaraviy chalg'ituvchi natijalari hosila, bunday vakillik kamdan-kam hollarda ishlatiladi, chunki.

Muayyan nuqta x0 da lotin funktsiyasi, bunday nuqtada differentiable chaqirdi. funktsiya f farqlash qaysi nuqtalari bir qancha -, D1 deylik. har bir tayinlash raqamlari biri "D f mansub, x (x), biz vazifasi ko'rsatish maydoni D1 olish. Ushbu funktsiya y = f (x) ning lotin. deb belgilangan: f '(x).

Bundan tashqari, lotin, tez-tez fizika va muhandislik ishlatiladigan. oddiy misolni ko'rib chiqaylik. harakat qonuni, ya'ni, bu nuqtadan x-muvofiqlashtirish nima so'ragan koordinata o'qi, moddiy nuqta harakat x (t) funksiyasi ma'lum. t0 dan t0 + T vaqt oralig'ida nuqta x (T0 + t) kasalliklarining (T0) = x o'zgartirdi teng va uning o'rtacha tezligi v (t) teng x / t uchun.

Ba'zan aniqlik katta darajasi bilan harakat hisoblanadi, ya'ni o'rtacha tezligi kichik-vaqti bilan o'zgartirish emas, shuning uchun taqdim harakatda, tabiati yagona bo'lishi uchun. Shu bilan bir qatorda, o'rtacha qiymati tezlik T0 ba'zi juda aniq qiymatiga quyidagilar va oniy tezlik V (T0) vaqti t0 bir paytda, bu nuqtaga deb ataladi, agar. Bu oniy tezlik v (t), nima v (t) da har qanday tabaqalashtirilgan funktsiyasi x (t), tanilgan, deb ishoniladi (t) x teng. Sodda, tezligi qo'yish - u vaqt koordinatalarini bir lotin.

Oniy tezlik ijobiy va salbiy qadriyatlar bor, va u ma'lum bir vaqt oralig'ida (t1; t2) da bo'lsa qiymati 0. hisoblanadi ijobiy, keyin bir xil yo'nalishda nuqta harakat, masalan, x (t) vaqt bilan ortadi muvofiqlashtirish va agar v (t) salbiy, so'ngra x (t) muvofiqlashtirish kamayadi.

yanada murakkab holatlarda, nuqta tekislikda yoki fazoda harakat qiladi. So'ngra tezligi - bir vektor miqdor va vektor V (t) koordinatalarini har belgilaydi.

Xuddi shunday, bir nuqtaga jadallashtirishga solishtirish mumkin. Tezlik vaqt funktsiyasi, ya'ni, v = v (t) hisoblanadi. Bunday funktsiyasi Lotin - harakat jadallashtirish: a = v (t). Ya'ni, u tezligi vaqt hosila tezlashtirish ekan.

har qanday tabaqalashtirilgan vazifasini - y f (x) = deylik. Keyin, biz qonun x = f (t) uchun joy oladi muvofiqlashtirish o'qi bo'yicha nuqta harakatini ko'rib mumkin. lotin, mexanik ta'mirlash teoremalari aniq talqin ta'minlash imkonini beradi differensial hisobning.

Qanday türevini topish? türevini topish bir funktsiyasi o'z farqlash deyiladi.

vazifasini lotin topish uchun qanday misollar joyi:

lotin doimiy vazifaga nolga teng; funktsiya y = x lotin birlikka teng.

Va qanday qilib fraktsiyasi türevini topish uchun? Buning uchun quyidagi moddiy ko'rib:

0>

y / x = -1 / X0 * (x + x)

türevini topish uchun qanday ba'zi qoidalar mavjud. Aynan:

(A + B) '= A' + B: vazifalari A va B tabaqalashtirilgan nuqtasi X0 bo'lsa, u holda ularning yig'indisi bir nuqtada farqlash. Sodda qilib, lotin miqdorida bir summasining türevini qo'ydi. funktsiya bir nuqtada farqlanuvchi bo'lsa nol daromad dalillar quyidagi paytda, u nolga oshirish kerak.

(A * B) '= A'B + AB: vazifalari A va B tabaqalashtirilgan nuqtasi X0 bo'lsa, ularning mahsulot da farqlash. (Qadriyatlar vazifalari va ularning hosilalari nuqtasi x0 da hisoblab chiqilgan). funktsiya A (x) nuqtasi x0 yilda farqlash, va C bo'lsa - doimiy, keyin CA funktsiya bu nuqtada va (CA) '= CA »farqlash. Bu, lotin belgisi tashqi olingan doimiy omil hisoblanadi.

(A / B) '= (A'B-AB ») / B * B.: vazifalari A va B tabaqalashtirilgan nuqtasi X0, va vazifani B nolga teng bo'lmasa, u holda ularning nisbati ham da farqlanuvchi