Riemann Faraz. Bosh raqamlar taqsimlash

1900-yilda, o'tgan asrning eng buyuk olimlardan biri, David Hilbert matematika 23 hal etilmagan muammolarga iborat ro'yxatini qildi. ular bo'yicha Ish inson bilim, bu sohada rivojlantirish bo'yicha katta ta'sir ko'rsatdi. Kley Matematika instituti 100 yildan so'ng Mingyillik maqsadlari sifatida ma'lum etti muammolar ro'yxatini taqdim etdi. ularning har biri hukmiga $ 1 million sovrinini taklif etildi.

asrlar olimlar uchun dam bermadi uchun, jumboq ikki ro'yxatlar orasida edi faqat muammo, RİEMANN gumon bo'ldi. U hali ham uning qarori kutmoqda.

Qisqacha biografik ma'lumotlarni

Georg Fridrix Bernhard Riemann kambag'al pastorning katta oilada Hanover, 1826 yilda tug'ilgan, va faqat 39 yoshda yashagan edi. U 10 qog'ozlarni nashr muvaffaq bo'ldi. Biroq, Riemann hayoti davomida u o'z ustozi Johann Gauss bir xalifa ko'rib chiqildi. 25 yil yosh olim nomzodlik dissertatsiyasini himoya qilgan "bir murakkab o'zgaruvchilar vazifalari nazariyasi asoslarini". Keyinchalik u mashhur bo'ldi, uning gipotezani shakllantirish.

Primes

odam hisoblash uchun bilib Matematika keldi. Keyin tasniflash uchun harakat raqamlar, birinchi fikrni o'rnidan turdi. Bu ularning ba'zi umumiy xususiyatlarga ega ekanligini kuzatilmoqda. Xususan, tabiiy sonlar m. E. hisoblash (raqamlash) ishlatiladigan bo'lgan u yoki bu buyumlar belgilangan qator orasida faqat biri va o'zlari tomonidan bo'linadi, masalan, bir guruh ajratildi. Ular oddiy deb nomlangan edi. uning «narsalar» ham Yevklid tomonidan berilgan sonlar teorema cheksiz majmui An nafis dalil. Ayni paytda, biz ularning Izlash davom etmoqda. Xususan, buyuk ² 74207281 bir qator yirik - 1.

Eyler formulasi

Yevklid belgilangan juda ko'p Primes tushunchasiga va ikkinchi teorema faqat iloji çarpanlara bilan birga. Unga ko'ra, har qanday musbat butun Primes faqat bir to'siq samarasidir. 1737-yilda, katta nemis matematigi Leonhard Euler quyida ko'rsatilgan formula Infinity Evklid teoremasining birinchi bildirdi.

doimiy va p barcha oddiy qiymatlari - u s Zeta vazifasini, deyiladi. undan bevosita kuzatib va Yevklid kengaytirish betakrorligi tasdiqlash.

Riemann Zeta funktsiyasi

oddiy va butun sonlarning o'rtasida nisbati tomonidan berilgan yaqindan tadqiq ustiga Eyler formulasi, juda ajoyib bo'ladi. Axir, uning chap tomonida oddiy faqat bog'liq juda ko'p so'zlar ko'paytiriladi, va o'ng miqdorda barcha ijobiy butun sonlarning bilan bog'liq.

Riemann Euler ketdi. raqamlar taqsimlash muammosi kaliti topish uchun, u har ikkala real va kompleks o'zgaruvchining formulasini aniqlash taklif qilinadi. Bu keyinchalik Riemann Zeta funktsiyasi sifatida tanildi kim u edi. 1859 yilda olim barcha o'z g'oyalarini sarhisob, "va biron-bir qiymati dan oshmaydi Primes soni to'g'risida" degan maqola chop etildi.

Riemann barcha real s> 1 uchun Euler soni, konvergent foydalanishni taklif qildi. Shu formula murakkab s uchun ishlatiladi bo'lsa, keyin qator real qismi bilan o'zgaruvchi har qanday qiymati uchun birlashib qiladi dan katta, 1. Riemann barcha kompleks sonlar uchun Zeta (lar) ta'riflarni kengaytirish, lekin birligidan "otib" tomonidan tartibi analitik davom ishlatiladi. s abadiy 1 Zeta vazifasi borayotgan = bo'lsa, chunki mumkin emas edi.

amaliy his

Savol tug'iladi: null gipoteza haqida Riemann ishida juda muhim qiziqarli va muhim Zeta funktsiyasi, nima? Ma'lumki, hozirgi paytda tabiiy orasida bosh raqamlar taqsimlash tasvirlaydi oddiy naqsh topilmadi. x ustun emas muhim raqamlar, PL (x) soni, soxtalashtiruvchi nol Zeta funktsiyasi taqsimlash bilan ifoda qilinadi, deb aniqlash uchun Riemann. Bundan tashqari, Riemann gipoteza muayyan kriptografik algoritmlardan vaqtinchalik baholash isbotlash uchun zarur sharti hisoblanadi.

Riemann gumon

Bu matematik muammoning birinchi formülasyonların biri, bu kun isbotlangan emas, deb: arzimas 0 Zeta vazifasi - ½ ga teng real qismi bilan kompleks sonlar. Boshqa so'zlar bilan aytganda, ular to'g'ri chiziq Re s = ½ kuni tashkil etiladi.

U erda bir xil bayonot bo'lgan umumiy Riemann gipoteza, shuningdek, lekin Dirichlet deyiladi Zeta-funktsiyalari, umumlashtirish uchun (qarang. Quyida Foto) L-vazifalari.

bir soni belgi (mod k) - formula ē (n) In.

mavjud misol ma'lumotlar bilan mustahkamlik uchun tasdiqlangan bo'lib RIEMANN bayonoti, deb atalmish null faraz.

Men Riemann tortishding sifatida

Eslatma nemis matematigi dastlab juda tasodifan shakllantirish qilingan. haqiqat o'sha paytda olim bosh raqamlar taqsimlash bo'yicha teorema isbotlash uchun ketayotganini, va shu nuqtai nazardan, bu gipoteza ko'p ta'sir ega emas. Biroq, boshqa ko'plab masalalarni hal etishda uning o'rni katta. uchun Riemann gumon endi qancha olimlar isbotlanmagani matematik muammolarni muhim tan, shuning uchun.

Aytilganidek, to'liq Riemann faraz taqsimlash zarur emas teorema isbotlash, va juda mantiqiy Zeta funktsiya har qanday non-arzimas nol real qismi bu xususiyat nazarda tutadi 0 o'rtasida va 1. ekanligini isbotlash uchun barcha 0-m yig'indisi yuqorida aniq formula paydo Zeta funktsiyasi, - cheklangan doimiy. x katta qiymatlari uchun, u barcha yo'qolgan bo'lishi mumkin. ham juda yuqori x da o'zgarishsiz qoladi formula, faqat a'zosi, x O'zidir. u bilan solishtirganda murakkab shartlar qolgan asimptotik yo'qoladi. Shunday qilib, og'irligi yig'indisi x istagi. Bu haqiqat asosiy raqam teoremasining haqiqatning isboti sifatida ko'rib chiqilishi mumkin. Shunday qilib, Riemann Zeta funktsiyasi nol alohida o'rin paydo bo'ladi. Bu qadriyatlar kengaytirish formuladan sezilarli hissa olmaydi isbotlash uchun emas.

Riemann izdoshlari

sil kasaliga fojiali o'lim olim dasturi mantiqiy oxirigacha olib oldini oldi. Biroq, u W-F baton oldi. de la Vallee Pussen va Zhak Adamar. Bir-biridan mustaqil, ular bosh soni teoremasi yopiq edi. Hadamard va Pussen barcha soxtalashtiruvchi 0 Zeta vazifasi tanqidiy guruhi doirasida joylashgan isbotlash uchun muvaffaq bo'ldi.

Bu olimlar ishlari tufayli, matematika, yangi filiali - raqamlar tahliliy nazariyasi. Keyinchalik, boshqa tadqiqotchilar teorema Rimda ishlayotgan edi bir oz ko'proq ibtidoiy dalili oldik. Xususan, Pal Erdos va Atle Selberg ham mantiq, uning juda murakkab zanjirni tasdiqlovchi ochgan, murakkab tahlil foydalanishni talab emas. Biroq, bu nuqtada bir necha muhim teoremalari tomonidan Riemann g'oyasi soni nazariyasi ko'plab vazifalar taxminan shu jumladan, isbot qilingan. Ushbu yangi ish Erdos va Atle Selberg munosabati bilan deyarli hech narsa ta'sir emas.

muammoning eng oddiy va eng go'zal dalil biri Donald Nyuman tomonidan 1980 yilda topildi. Bu taniqli Cauchy teoremasiga asoslangan edi.

Riemann ning taxmin zamonaviy kriptografiya asosi bo'lsa tahdid

Ma'lumotlarni shifrlash belgilar paydo bilan paydo, yoki aksincha, ular o'zlarini birinchi kodi sifatida qaralishi mumkin. Ayni paytda, shifrlash algoritmlarini ishlab chiqish bilan shug'ullanadi raqamli kriptografiya, bir butun, yangi trend bor.

Oddiy va "Semisimple" soni m. E. faqat shu sinf ikki boshqa raqamlarga bo'linadi bo'lgan, RSA deb nomlanuvchi bir davlat asosiy tizimi, asosi hisoblanadi. Bu keng qo'llanadi. Xususan, elektron imzo avlod ishlatiladi. Biz mavjud "demlik" bo'yicha gaplashish bo'lsa, Riemann taxmin bosh raqamlar taqsimlash tizimi mavjudligini tasdiqlaydi. Shunday qilib, sezilarli darajada e-tijorat onlayn bitimlar xavfsizligini bog'liq bo'lgan kriptografik kalitlarni qarshilik kamayadi.

Boshqa javobsiz matematik muammolari

To'liq maqola ming yillikning boshqa vazifalar uchun bir necha so'zlarni bag'ishlayman arziydi. Bu o'z ichiga oladi:

• sinflar R va NP tengligi. Berilgan savolga ijobiy javob polinom vaqtida tekshirilayotgan bo'lsa, keyin, u o'zi bu savolning javobi tezda topish mumkin to'g'ridir: muammo, quyidagi kabi shakllantirish qilingan?
• Hodge taxmin. Sodda u quyidagicha ifoda qilinadi: proektsion algebraik manifoldlar ayrim turlari uchun (joylar) Hodge ko'chadan geometrik talqini, ya'ni algebraik ko'chadan ega ob'ektlar birikmasi bor ...
• Poincaré taxmin. Bu payt Mingyillik muammolar da isbotlangan faqat. Unga ko'ra 3-o'lchovli sohada o'ziga xos xususiyatlarga ega bo'lgan har qanday uch o'lchamli ob'ekt, soha deformatsiyalanishiga to'g'ri bo'lishi kerak.
• Mills nazariyasi - kvant Yang tasdiqlash. Biz, bu kvant nazariyasini isbotlash kosmik R ⁴ Ushbu olimlar tomonidan ilgari surilgan ^kerak, bir ixcham guruhi G. har qanday oddiy kalibrlash uchun 0-ommaviy nuqson bor
• Birch faraz - Swinnerton-Dyer. Bu Kriptografiya tegishli bo'lgan yana bir muammo hisoblanadi. Bu elliptik egri taalluqlidir.
• Stokes tenglamalar - Navier eritmalari mavjudligi va ravon muammosi.

Endi siz Riemann faraz bilaman. Sodda qilib aytganda, biz shakllantirish va ming yillik boshqa maqsadlarga ba'zi qilgan. Ular hal qilinadi yoki ular hech yechim bor isbotladi, deb dalil - bu vaqt masala. Va bu matematika tobora kompyuterlar hisoblash kuchini foydalanayotgan sifatida, ham uzoq kutish kerak emas. Biroq, balki hamma narsa san'at bo'ysunadi va ilmiy muammolarni hal qilish, birinchi navbatda, ichki his-tuyg'umga va ijodkorlik talab qiladi.