Qanday to'rtburchak uchastkasidan topish uchun?

Bir oldingi bir yakunlandi nuqtada boshlash kerak, shunday qilib, samolyot izchil necha qatlamlariga chizish bo'lsa, biz singan liniyasi olish. toplar - Bu segmentlar ular kesishadi deb nomlangan ishoratlar, va joylarda. O'tgan segmentida oxiri birinchi boshlang'ich nuqtasini kesgan, biz ikki qismga samolyot ajratib bir yopiq singan chiziq, olish. Ulardan biri cheklangan va ikkinchi cheksiz bo'ladi.

bir samolyot ilova qismida (cheklangan narsaga) bilan sodda yopiq egri bir ko'pburchak deyiladi. segment tomonlar, va ular tomonidan tashkil burchaklari - toplar. uchlari soniga teng har qanday poligon tomonlarining soni. A uchburchak deb nomlangan uch tomonini ega ko'rsatkich, lekin to'rt - bir to'rtburchak. Ko'pburchak ularning soni arbobi hajmini ko'rsatadi maydoni kabi kattaligi bilan xarakterlanadi. Qanday to'rtburchak uchastkasidan topish uchun? geometriya - matematika filiali tomonidan o'rgatilgan.

Agar to'rtburchak uchastkasidan topish uchun, u tegishli bo'lgan narsani turi bilish kerak - qavariq yoki nonconvex? Qavariq ko'pburchak butun bir tomonida (va u taraflarning har qanday bo'lishi kerak) nisbatan to'g'ri bo'ladi. Bundan tashqari, dörtgenler turlari o'zaro teng va parallel qarama-qarshi tomondan ikki parallel qarama-qarshi tomondan va, Yamuk (uni yaxshi burchak va to'rt teng tomonlar bilan kvadrat to'g'ri burchaklar teng tomonlar bilan eşkenar bilan to'rtburchaklar turli) bilan parallel sifatida mavjud qo'shni tomonlar ikki juft bilan uchburchakli teng.

har qanday ko'pburchak uchburchak uni sindirish uchun bir umumiy usuli, foydalanadigan maydonlar, har bir uchburchak o'zboshimchalik maydoni hisoblash va bu natijalar yo'l. Har qanday qavariq to'rtburchak ikki uchburchak, nonconvex bo'linadi - ikki yoki uch uchburchak, maydoni , bu holda u natijalarni summasi va farq iborat bo'lishi mumkin. har qanday uchburchak maydoni bazasiga amalga oshiriladi, (a) balandligi (H) bazasi mahsulot yarmida hisoblanadi. a • h • S = ½: hisoblash uchun bu holda ishlatiladi formula sifatida yozilgan.

Qanday masalan, to'rtburchak maydoni, bir parallelogramm topish? Bu baza (a), bir tomoni uzunligi (ƀ) uzunligini bilish va formulasini hisoblash uchun, bazasi va yon (sinα) tomonidan tashkil burchagi a sinüsü, topish kerak bo'ladi, deb hisoblanadi: S a • ƀ • sinα =. burchagi a sinus uning balandligi bo'yicha parallel bir bazasini mahsulot bo'lgani (h = ƀ) - bazasi perpendikulyar chiziq, uning maydoni uning bazasini balandligi urilib hisoblanadi: S a • H =. bir eşkenar maydoni hisoblash va to'rtburchak ham bu formulani mos uchun. to'rtburchak lateral tomoni balandligi ƀ H bilan bir vaqtga to'g'ri keladi beri, uning maydoni S a • ƀ = formula bilan hisoblanadi. kvadrat maydoni, S = a • a = a²: a = ƀ, chunki uning tomonining kvadratiga teng bo'ladi . yamuk maydoni balandligi ko'paytiriladi uning tomondan, yarim yig'indisi sifatida hisoblanadi (bu perpendikulyar yamuk bazaga olib boriladi): S = ½ • (a + ƀ) • H.

Qanday uning tomondan noma'lum uzunligi, lekin uning diagonali (e) uchun ma'lum bo'lsa, to'rtburchak maydonini topish va (f) va burchak a sinus? Bu holda maydon burchagi a sinüsü ko'paytiriladi uning diagonallar (poligoni burchaklar ulang chiziqlar), yarim mahsulot sifatida hisoblanadi. S = ½ • (e • f) • sinα: formula bu shaklda yozilishi mumkin. Xususan romb sohada , bu holda (chiziqlar bir eşkenar qarama-qarshi burchaklar bog'lovchi) diagonallar yarim mahsulot teng bo'ladi: S = ½ • (e • f).

Agar parallelogramm yoki Trapez bo'lmagan to'rtburchak, maydoni topish uchun qanday, u tez-tez bir o'zboshimchalik bilan to'rtburchak deb ataladi. arbobi maydoni uning yarim perimetri (Ρ - bir oddiy uchidan bilan ikki tomon yig'indisi) ifodalanadi, tomonlar bir, ƀ, c, d, va ikki qarama-qarshi burchak (α + β) yig'indisi: S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - bir • ƀ • c • d • cos² ½ (α + β)].

to'rtburchak va φ =, bir doira ichida yozma bo'lsa 180 °, uning maydoni ishlatiladi (6-7 asrlar AD yashagan hind astronom va matematik,) Brahmagupta formula hisoblash uchun: S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. to'rtburchak aylanasini, so'ngra (a + c = ƀ + d) tasvirlangan, uning maydoni hisoblanadi bo'lsa: S = √ [a • ƀ • c • d] • gunoh ½ (α + β). S = √ [a • ƀ • c • d]: to'rtburchak bir vaqtning o'zida boshqa bir doira va yozma doirasini tasvirlangan bo'lsa, maydoni quyidagi formuladan hisoblash uchun ishlatiladi.